数学北师大版八年级下册6.2平行四边形的判定(2).doc

6.2平行四边形的判定（2）教学目标：1理解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，并学会简单运用2在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力21c3通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情2-1-c-n-j-y教学重点与难点：重点：平行四边形判定方法的探究、运用难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：两根不同长度的细木条.教学过程：一、动手展示，设问质疑活动：将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置（如图），这时四边形ABB1A1就是平行四边形.www-2-1-cnjy-com问题：能说说这样做的道理吗？(可找一位同学到黑板前展示操作过程，然后学生思考回答其中的道理.)活动：将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形.设疑：你认为这个四边形是平行四边形吗？(利用课前准备的木条或课件展示操作过程.出示问题，学生思考，学生解决还是存在一定的困惑，教师可顺势引入新课.)二、合作交流，尝试探究 活动一：操作猜想CDBAO现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做，与同伴交流【版权所有：21教育】(多媒体展示问题，学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察预设展示：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD是平行四边形.)活动二：理论证明以上活动事实,你能用文字语言表达吗？你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？CDBAO（教师课件展示问题，学生同位之间交流探讨，指定同学到黑板展示。）定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。）已知：如图,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证法一： OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCODAB=CD同理可得:BC=AD四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.证法二： OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCODAB=CD，ABO=CDO，ABCD四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.总结：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.可以直接成为我们证明命题的依据. 几何语言描述为：21cnjyAOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形.【板书】活动三：典例讲评例2 已知：如图， E、F是ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形.（教师引导发现AE与CF在对角线AC上，且AE=CF，故而可以连接BD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法解决问题学生积极主动的证明，独立完成，教师巡视学生答题情况，并对出现的问题及时的解决纠正，在学生完成后组织学生进行展示.）世纪*教育网证明: 如图（2），连接BD，交AC与点O. 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD又AE=CF，OA-AE=OC-CF 即OE=OF四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）纪教育网版权所有活动四：一题多解这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享（学生积极思考，主动交流解决问题.教师巡视指导书写.）生1：可以证明ABECDF，ADECBF，进而BE=DF，DE=BF，所以四边形BFDE是平行四边形.生2：也可以利用三角形全等，证明BEDF或DEBF，从而得到四边形BFDE是平行四边形.三、随堂练习，巩固深化1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据2如图，AD是ABC的边BC上的中线（1）画图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，CE；（2）判断四边形ABEC的形状，并说明理由3如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？四、课堂检测，当堂达标1四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）【来源：21世纪教育网】A.1组B.2组C.3组D.4组2如图，是一张折叠椅AB、CD相交于O，且在O处被互相平分，AC和BD平行吗？3.如图,在ABC中，D是边BC的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.（1）求证：BDECDF;（2）连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由. 五、布置作业，课堂延伸必做题