数学人教版六年级下册同安区祥平学区瑶头小学林慧琼六年级数学《鸽巢原理》实录详案.doc

六年级数学下册“数学广角鸽巢问题”教学设计 执教者：林慧琼【教学内容】 人教版小学数学六年级下册数学广角鸽巢问题。 【教学目标】 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、对比、假设、猜测、实验验证、推理、归纳等数学学习方法，形成比较抽象的数学思维。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学魅力。 【教学重点】 经历“鸽巢问题”的探究过程，掌握“抽屉原理”，理解抽屉原理中“至少数”的含义，能灵活运用公式“至少数=商+1”解决问题。【教学难点】探究并归纳“至少数=商+1”的规律，并对一些实际问题加以“模型化”。 【教学准备】课件、1副扑克牌、学生每组8根吸管、5个杯子。【教学过程】 一、 游戏导入师：同学们，上课前我们来做一个有趣的游戏，这个游戏名称叫“猜花色”。老师手中有一副牌，大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩下52张，有四种花色：方块、红心、梅花、黑桃。请一位同学上台抽出5张牌反扣在黑板上。师：请一位同学来猜猜这5张牌中有几张是同种花色？谁来猜？你来！学生猜完。师：有不同意见的吗？（其他同学有不同意的吗？）教师再请另两位同学猜，猜完坐下，教师暂时不公布答案。师：我们全部一起来猜一猜。猜2张的举手，3张的有吗？4张？5张？看来答案真是五花八门啊！师：现在换我来猜一猜。我猜有2张是同种花色的。师：到底谁猜得对？请台上这位同学翻牌揭晓答案吧！师：几种相同？预设一：生：两种。师：看来还是我厉害。想知道为什么这么厉害吗？预设二：生：三种。（反正不是两种）师：咦，为什么会这样？师：其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理-鸽巢问题（板书课题），今天就让我们一起来学习这个原理，也称为“抽屉原理”。 （设计意图：通过有趣的“猜花色”游戏创设情境，勾起了学生对新知识的好奇心，提高学习兴趣，为原本枯燥的数学课注入了活力。） 二、 数学实验，动手操作 师：“鸽巢问题”在我们生活中无处不在。明天，有4位小朋友来老师家做客，可是老师家中只有3个杯子和4根吸管。为了让每位小客人都尽量多地喝到饮料，可以怎么摆放吸管呢？请大家帮老师想想办法？（一）研究4根吸管放入3个杯子中的现象 （1）实验要求 师：把4根吸管放进3个杯中，一共有几种摆法？ 师：请听清要求，同桌二人为一小组，每个小组在摆放吸管时，认真记录下不同摆法。可以分工协作，一个摆，另一个记录；也可以一起摆一起记录。记录的时候可以像老师这样把每个杯中的吸管数依次记录下来（ , , ），明白了吗？希望大家合作愉快，开始吧！（2）教师巡视 巡视并帮助有困难的学生。教师巡视找出以上4种摆法。 （3）汇报展示 师：好，大部分已经完成任务了，哪一组的代表愿意上台展示你们组的摆法呢？ 生：（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 师：除了这4种摆法，其他同学还有不同的吗？ 生：没有了。师：我们再来回顾下刚才这位同学的几种摆法，（课件展示），老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，做到不重复，不遗漏。像这样的方法就是把每种情况都一一列举出来，称为“枚举法” （板书）。质疑：这是4个客人的情况，如果人数增加到20人、30人，甚至100人，你们觉得还用枚举法，方便吗？生：太麻烦。师：那有没有更快捷的办法？我们进一步探究。（4）引导观察，得出结论 （教师引导学生说出：总有一个杯子里面至少有2根吸管。）师：请同学们注意观察这4种摆法，你有什么发现？（结合PPT引导） 生：我们发现不管怎么摆，总会有一个杯子里面至少有2根吸管。（教师强调至少、总有。）（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。） 师：同学们，对比以上这四种摆法，谁能说出哪种摆法最合理、最直接？能让每位小客人喝到更多的饮料？生：（2，1，1）的摆法最合理。师：为什么呢？生：因为3个杯子里的饮料都有被喝到，不会浪费。师：能跟大家说说怎么摆吗？生：先在每个杯子里各摆一根吸管，剩余一根再放进其中一个杯子里。师：是这样吗？（PPT）师：为什么刚开始要一根一根地摆？生：因为要先平均分，最后再考虑多余的那根吸管。师：那么我们是不是每次研究的时候都要揣着一些吸管，需要的时候拿出来摆？生：不用啊。师：说到“平均分”，你想到了什么方法？生：除法。师：能用除法算式来表示这种摆法吗？生：43=1（根）1（根） （教师板书）师：谁能说说这个算式表示的含义？生：表示把4根吸管放入3个杯子，可以先平均分，每个杯子中放1根吸管，剩余的1根再放入任意一个杯子中。师：那么这种情况，能保证总有一个杯子中至少有几根放在一起？请讲完整。生：能保证总有一个杯子中至少有2根放在一起。师：简单的说也就是至少数，至少数是多少？生：2。师：怎么算的？生：1+1=2。（板书）师：同意吗？生：同意。 （二）研究5根吸管放入4个杯子中的现象 师：如果老师家再来一位客人，总共有5位客人，老师家里只有5根吸管4个杯子，你们能不操作，直接用算式表示出最佳摆法吗？生：54=1（根）1（根） （教师板书）师：谁能解释下这个算式表示的意义？ 生：表示把5根吸管先平均放入4个杯中，每个杯中放1根吸管，余数1根吸管再任意放入其中一个杯中。师：是这样吗？（PPT）师：那么这种情况，能保证总有一个杯子中至少有几根吸管放在一起？生：能保证总有一个杯子中至少有2根放在一起。师：至少数2根怎么算的？生：1+1=2。（板书）师：观察这两个算式（43和54），能用公式总结出一个规律吗？生：至少数=商+1。（教师板书）师：同意吗？生：同意。（设计意图：让学生能够从具体到抽象，直接运用算式表示出最佳摆法，得出 “至少数=商+1”。） （三）研究8根吸管放入5个杯子中的现象 （1）动手操作师：同学们，刚才我们研究的都是吸管数比杯子数多1，余数是1的情况。师：如果我们增加杯子和吸管的数量，变成5个杯子和8根吸管，这时吸管数比杯子数不再只是多1，而且余数也大于1，应该怎么摆才是最佳的摆法呢？请二人小组合作，比比哪组更快得出最佳摆法，开始。 师：谁上台来说说你们组是怎么摆的？生：先平均分，每个杯子各放入一根，剩余3根，再分别放入三个杯子中（学生演示）。师：这种摆法也可以用算式来表示吗？生：可以。师：谁来说说这个算式？生：85=1（根）3（根） （教师板书）（2）交流汇报 预设一：师：这时候至少数等于多少？ 生1：至少数=4。师：怎么得到的？生1：1+3。师：也就是商加什么？生1：商+余数。（板书）师：有不同意见吗？生2：有，我认为，至少数=2。师：怎么得到的？生2：1+1。师：也就是？生2：商+1。（板书）预设二：师：这时候至少数等于多少？ 生1：至少数=2。师：怎么得到的？生1：商+1。（板书）师：有不同意见吗？生2：没有。（大家都认为：商+1）师：刚才，老师发现有一位同学这样写，1+3=4。也就是“至少数=商+余数（板书）”。师：一种是“商+余数”（指着板书），另一种是“商+1”（指着板书）。对比一下，你同意哪一种？说说理由？生1：同意“商+1”，因为如果是“商+余数”，求的就不是“至少”的情况了。生2：剩下的3根吸管分开放，才能保证至少，至少数=1+1=2，是“商+1”的结果。师：所以至少数等于“商+1”，与余数有没有关系？生：没有。 师：那么我们就可以把错误的（商+余数）删掉，保留正确的：至少数=商+1（板书添加完整）。师小结：我们班的同学很善于发现规律，但是老师要提醒下大家，在应用“抽屉原理”解决问题时，一定要弄清物品数和抽屉数。例如，刚才的实验中，吸管数相当于物品数，杯子数相当于抽屉数（板书：物品数、抽屉数）。用“物品数抽屉数”，如果有余数（板书：余数），用所得的“商+1”就得出了“至少数”。当然生活中有很多种情况，物品和抽屉都不会固定不变，要根据实际情况来分析。（设计意图：数学活动层层递进，延伸拓展。教师引导学生从具体到抽象，能够用有余数的除法的算式表示最佳摆法，发现并总结“至少数”的规律，加强对“抽屉原理”的理解，揭示数学现象的本质。）三、游戏验证，突破重难点师：那么接下来，我们将做一个有趣的游戏来验证你们发现的“至少数=商+1”这个规律是否准确？（教师事先准备5把椅子，按需要请同学上台做游戏）师：这个游戏叫做“争先恐后抢椅子”。（PPT）请大家听清要求：几个同学做“抢椅子”的游戏，老师说“开始”以后，抢椅子的同学就要围着几把椅子转，我一喊“请坐”，大家就要赶紧坐到椅子上，每个人必须都坐下，没有坐下的算犯规。坐好后，全班同学判断：总有一张椅子上至少几个人坐在一起？（1） 先请6位同学来抢5把椅子师：第一轮游戏，我们请6位同学上来抢5把椅子。师：开始请坐。师：同学们，我们一起来看看，他们抢完椅子的情况。谁来说说总有一张椅子上至少几个人坐在一起？生：我发现，总有一张椅子上至少2个人坐在一起。师：那么，根据“至少数=商+1”的规律来计算，至少数等于多少？抢答！生：至少数等于2。师：坐椅子的实际情况和你们算出来的至少数完全一样。老师在这里恭喜大家验证成功。让我们进入第二轮游戏！（2） 再请7个同学来抢5把椅子师：第二轮游戏，我们请7位同学上来抢5把椅子。师：开始请坐。师：我们一起来看看，他们抢完椅子的最终情况。谁来说说总有一张椅子上至少几个人坐在一起？生：我发现，总有一张椅子上至少2个人坐在一起。师：那么，根据“至少数=商+1”的规律来计算，至少数等于多少？抢答！生：至少数等于2。师：实际情况与你们的答案符合吗？（比着抢椅子、坐在椅子上的学生）生：符合。师：再次恭喜大家验证成功了。师：看得出，同学们在游戏中不仅玩得开心，更进一步对发现的规律“至少数=商+1”进行了验证，那么希望大家也能灵活运用在其他的解决问题上。（设计意图：教师在课堂中引入有趣的“抢椅子”游戏，该游戏的目的是用来验证前面的实验猜想和发现的规律是否确实符合实际情况，让学生深入理解“至少数=商+1”，突破本次教学的重难点。）四、联系生活、运用原理 师：接下来，大家有没有信心运用刚学的“抽屉原理”的知识进入我们的智慧大闯关呢？生：有！师：请看。（1）11只鸽子飞回4个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞进（ ）只鸽子？为什么？师：好，请同学们先列式。（停1分钟）谁来说说怎么列式？生：114=2（只）3（只）2+1=3（只）师：能解释下为什么呢？生：总有一个鸽舍里至少飞进3只鸽子。我们先把11只平均分，让每个鸽舍里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多可飞进8只鸽子，还剩余3只鸽子，再分别分配到其中任意3个鸽舍里，所以总有一个鸽舍里至少飞进3只鸽子。师：说得怎么样？生：很完整。师：恩，解释得真完整，再看这题。（2）瑶头小学六年1班有41名同学，至少有（ ）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？师：好，请同学们先列式。（停1分钟）谁来说说怎么列式？谁来说说怎么列式？生：4112=3（名）5（名）3+1=4（名）师：说说你是怎么想？生：至少有4名同学同一个月过生日。我们先把41名同学平均分到12个月中，分得每个月有3名同学过生日，剩余5名，再把这5名分别分配到任意5个月份中，也就是这5个月每月再多分1名。因此，至少有4名同学同一个月过生日。 师：大家同意吗？生：同意。师：刚才这两位同学不仅能把知识灵活运用，而且数学表达能力也挺强。大家把掌声送给他们。（设计意图：引导学生把抽象的数学知识与生活问题联系起来，活学活用，进一步巩固本节课的重点知识。）五、课堂总结同学们，通过这堂课的学习，我们一起经历了与数学家一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？用哪些数学方法学习了今天的知识？生1：学习了抽屉原理的知识，懂得了找“抽屉数”和“物品数”。知道了如何计算“至少数”。生2：总结出了规律公式：至少数=商+1。生3：掌握了不少数学方法，有枚举法、对比、实验与验证，提高了数学思维。师：同学们收获很多，老师希望你们能运用今天所学的抽屉原理去解决更多的生活问题! （设计意图：放手让学生自己发现并总结本节课的知识，不仅促进数学知识的掌握，更让学生学习了不少数学思想方法，思维也得到了提升。）六、回顾分析，首尾呼应师：接下来，让我们回到课前“猜花色”的游戏，你能用今天所学的知识解释下其中的现象吗？先说说谁是抽屉？谁是物品？生：4种花色表示抽屉，5张反扣的扑克牌表示物品。师：能用算式表示吗？生：54=1（张）1（张）1+1=2（张） 师：能用今天的知识解释一下吗？生：先假设有4张牌对应了4种花色，剩余的1张牌可以是4种花色中的任意1种。因此，总有至少两张牌是同一花色。师：同意吗？生：同意。师：掌声在哪里？。（设计意图：总结过后，课堂进入尾声，引导学生再次回到课前的“猜花色”游戏，让学生用新学的知识解决课前的难题，体验收获与成就感。）七、拓展应用（机动）师：同学们的发言很精彩，这里还有一道拓展题，相信也不会难倒大家。有一些鸽子飞入7个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有4只鸽子，那么这些鸽子原来至少有多少只？师：谁来？生：我得出22只 。师：怎么算的？生：7（41）1=22（只）师：能解释下4-1和1分别表示什么吗？生：41表示每个笼子平均分后的数量；1表示余数的1只。师：这位同学太了不起了，这道题