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案例系列（四）圆周角定理的教案闽侯竹岐中学 陆军一、教学目标：1、知识目标：理解圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征，并能运用它去解决有关的问题。2、过程与方法通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识进行实验、猜想、论证，从而得到新知。3、情感、价值观：体会从“特殊到一般”、“分类讨论”“化归转化”的数学思想方法及与他人合作的重要性二、教学重点、难点重点：认识圆周角定理同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系。直径所对的圆周角的特征。难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识三、教学过程：1、创设问题情景：如图：在足球场上，甲、乙两名运动员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好?请简述理由2、认识圆周角教具演示（用橡皮筋与圆组成自制教具）（1） 教师把角的顶点与点O重合,如图(1)问:什么叫圆心角?(顶点在圆心的角叫圆心角)（2） 如图(2),教师把角的顶点由圆心移到圆周上这是什么角呢？今天 我们要学习圆中的另一种特殊角，它的名称叫做圆周角（出示课题）（4）究竟什么样的角是圆周角呢？通过讨论归纳如何判断一个角是圆周角（5）根据圆周角所对的弧(优弧、半圆、劣弧)分类,可分为几种情况的圆周角？3、可以从图1弧BC为半圆的情形入手，探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而900 的圆周角所对的弦是否是直径？（1）启发学生用量角器量出ACB的度数，比较每个同学量出的度数，通过测量，同学们从感性认识到直径所对的圆周角等于900（或直角），进而给了严谨的证明。（2） 归纳得到结论P504、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系请同学们拿出自己的学具并说明是如何应用学具说明一条弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，看看哪一小组制作的既漂亮又有说服力。（课前让学生通过预习、制作有特色的学具，课堂上以小组为单位展示）a、 验证这个猜想：教师指出：观察、实验结果总带有误差，即使精确也不代表一般性，所以猜想的结果还须经过严密的推理论证。接着通过演示自制直观教具（用橡皮筋与圆组成自制教具，运动圆周角的顶点，让学生观察圆周角与圆心的位置关系有哪几种。这时可能出现三种情况（1）圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角内部（3）圆心在圆周角的外部引导学生在黑板上画出下列几种情况。先从整体到局部，得出以下三种情况，再从特殊到一般，先证（1）中情形，最后用（1）中的结论来证（2）（3）情况，问题迎刃而解。这里渗透了分类讨论、化归转化等数学思想方法。教师总结：分类讨论的必要性是结论不同或解题方法不同、分类讨论的原则是不重复不遗漏以及分类讨论的标准是非唯一的。b、归纳圆周角定理。一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半（证明略）5、拓展与延伸：已知：点A、B、C、D在O的圆周上。（1）如图1，若A=800试求出C的度数。 （本小题不仅强化圆周角定理中的“同弧”也可以指“优弧”）（2）如图2，若连结AC、BD，你能找出下图中相等的圆周角吗?（本题有助于学生从复杂的图形中分解出基本图形，巩固有关定理的作用。）四、课堂小结:1、本课你得到哪些收获？还有哪些困惑？2、教师补充归纳。五、课外作业：P51、2和P52、6、7.六、设计意图：本节课通过学生课前预习、自制学具，并在课上展示，教师通过创设问题情景，组织学生讨论，适时进行点拨、引导的教学步骤，以营造生生、师生互动交流的学习氛围，力求实现由关注教到关注学的转变，努力构建体现人本精神的自主、合作、探究的课堂教学模式，实现挖掘绝大部分学生潜能、培养创新精神与实践能力的素质教育的根本目的。在这种新的教