2024-2025学年江苏省苏州市重点校九年级上学期数学期中试卷【附答案】

/2024~2025学年江苏省苏州市重点校九年级（上）学期数学期中试卷一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.下列方程，是一元二次方程的是（

）A.2x2+1x−6=0 B.xy

2.下列计算正确的是（

）A.12=32 B.3+2=

3.下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（

）A.a=4,b=3,c=5,d=3 B.a=4.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简a+b2−A.2b B.−2b C.2a D.

5.用配方法解方程x2A.x−32=1 B.x−

6.已知实数x，y满足x−3+y−A.17 B.13 C.17或13 D.12

7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定A.ADAB=AEAC B.ADDB=

8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DE // BC．已知AE=6，ADDBA.8 B.21 C.14 D.7

9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(

)A.12xx+1=28 B.

10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABCA.1个 B.2个 C.3个 D.0个二、填空题（本大题共计8小题，每题3分，共计24分）

11.使x−1有意义的x的取值范围是

12.若m+2xm+

13.如图，四边形ABCD中，AB // CD，AD // BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=

14.如果关于x的一元二次方程m+3x2+3x+

15.把m−

16.若关于x的一元二次方程ax2+bx+

17.已知：如图，正方形ABCD的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形的边BC上，正方形的边长为4，DG的长为5，则DE的长为_____________．

18.一元二次方程x2−5x+3三、解答题（本大题共计8小题，每题10分，共计80分）

19.先化简，再求值：a2−2a

20.解方程（1）4（2）2x

21.如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF（1）证明：△ABE（2）当BE=5时，求

22.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

23.如图，直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=kx+1与直线1求k，m的值;2求△BDC3P是y轴正半轴上的一个动点，Q是直线AB上的一个动点，连接PQ.若△BDC≅△

24.已知关于x的一元二次方程x2−（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

25.定义：设x1,x2是方程ax（1）下列方程是“和谐方程”的是_______．

①x2−x=0（2）若方程x2−m（3）若方程ax2+bx+

26.在平面直角坐标系中，已知OA=10cm，OB=5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用ts表示移动的时间0≤

参考答案与试题解析2024~2025学年江苏省苏州市重点校九年级（上）学期数学期中试卷一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．【解答】解：A．2x2+1x−6=0，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；

B．xy+3x−4=0，含有2个未知数，故该选项不正确，不符合题意；

2.【答案】D【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简二次根式的除法【解析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，即可得出答案；【解答】解：A、12=B、3和2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、62D、32故此题答案为D．3.【答案】D【考点】比例线段【解析】根据比例线段的定义，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，对选项一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、3×B、1×C、2×D、2×故此题答案为：D．【关键点拨】本题考查了比例线段，解题的关键是掌握成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4.【答案】C【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负数轴二次根式的性质与化简【解析】先根据数轴上点的位置关系得出−1【解答】解：∵−1<a<0<2<b<3，

∴a+b>0，a5.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法，本题属于基础题型．

根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2−6x−1=0，6.【答案】A【考点】绝对值非负性非负数的性质：算术平方根三角形三边关系【解析】本题考查了绝对值非负性、算术平方根的非负性以及三角形三边关系，由题意得x=3,y=【解答】解：∵x−3≥0,y−7≥0，x−3+y−7=0，

∴x=37.【答案】D【考点】同位角相等两直线平行相似三角形的性质与判定【解析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线的判定，对于A可证明△ADE∽△ABC得到∠ADE=∠B，进而可证明DE∥BC；对于B可设ADDB=AEEC=1k，则AB=k+1AD，AC=k+【解答】解：根据ADAB=AEAC，结合∠A=∠A可证明△ADE∽△ABC，则∠ADE=∠B，则DE∥BC，故A不符合题意；

设ADDB=AEEC=1k，则AB=k+1AD，AC=k+1AE，则ADAB=AE8.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质，先证明△ABC∽△ADE【解答】解：∵DE // BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ADAB=AEAC，

∵9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——其他问题【解析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛x−1场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为：12xx10.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据三角形的中位线定理可得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△【解答】∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，且DE=12BC，

∴BC=2DE，故①正确；

∵二、填空题（本大题共计8小题，每题3分，共计24分）11.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可得x−【解答】解：依题意，x−解得：x12.【答案】2【考点】绝对值方程一元二次方程的定义【解析】根据m=2和m+【解答】由题意得m=2

∴m=2或m=−2

∵m+2≠013.【答案】8【考点】平行线的性质平行四边形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF=∠CDF，则∠DFC=∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到【解答】解：∵AD ∴∠ADF∵DF平分∠∴∠ADF∴∠DFC∴CF同理BE=∵AB // CD∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD∴AB∴BC∴AD故此题答案为：8．14.【答案】3【考点】根与系数的关系一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】把x=0代入m+3x【解答】解：由题意，把x=0代入m+解得m1=3又∵m+3则m=故答案是：3．15.【答案】−【考点】二次根式的性质与化简二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件易得m<0，再根据二次根式的性质有【解答】解：∵−1m≥0，

∴m<0，

∴m−1m=−−16.【答案】2024【考点】已知式子的值，求代数式的值一元二次方程的解【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把x=−1代入原方程中求出【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0a≠0的解是x=−1，17.【答案】16【考点】根据矩形的性质求线段长根据正方形的性质求线段长相似三角形的性质与判定【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，涉及了正方形和矩形的性质．首先根据矩形和正方形的性质可得，∠EDC=∠ADC=90∘，∠E【解答】解：在正方形ABCD和矩形DEFG中，

∵∠EDC=∠ADC=90∘，∠E=∠C=90∘，

∴∠EAD+∠ADG=∠ADG+∠GCD=90∘，18.【答案】−【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的根与系数的关系，先把x=x1代入x2−5x+3=【解答】解：依题意，把x=x1代入x2−5x+3=0得出x12−5x1=−3，

∵x2三、解答题（本大题共计8小题，每题10分，共计80分）19.【答案】1a，【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：a===1当a=3时，原式20.【答案】解：（1）移项，得

4x−32=25，

∴x−32=25（2）∵2x2+3x−1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）先将原方程移项，然后利用直接开平方法解方程；（2）根据求根公式x=【解答】解：（1）移项，得

4x−32=25，

∴x−32=25（2）∵2x2+3x−1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,

∴∠B=∠C=90∘,

∴∠BAE+∠AEB=90∘,（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∴ABEC=BE【考点】正方形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】（1）根据相似三角形的判定方法，求证即可；（2）根据相似三角形的性质，求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,

∴∠B=∠C=90∘,

∴∠BAE+∠AEB=90∘,（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∴ABEC=BE22.【答案】每千克应涨价5元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)【解析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意得：

10+x500−20x=6000，

解得x1=5，23.【答案】解：1∵直线y=−43∴m∴C∵直线y=kx+∴4∴k2∵直线y=−43x+∴B由1可知k=∴y∵直线y=x+1与∴D∴BD∴S215，【考点】一次函数的综合题一次函数图象上点的坐标特点全等三角形的性质与判定待定系数法求一次函数解析式三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：1∵直线y=−43∴m∴C∵直线y=kx+∴4∴k2∵直线y=−43x+∴B由1可知k=∴y∵直线y=x+1与∴D∴BD∴S3∵线段AB长度为62又因为线段BD=BQ对应BD,此时点Q的横坐标为6×所以其纵坐标为125如果P点在B点上方，此时Q的横坐标为−21此时纵坐标为685.

所以Q点为215,125或−21524.【答案】∵△＝8+k2−4×8k

＝k−82，

∵k−解方程x2−8+kx+8k＝0得x1＝k，x2＝8，

①当腰长为5时，则k＝5，

∴周长＝5+5+8＝18；

②当底边为5时，

∴x1【考点】根的判别式根与系数的关系等腰三角形的性质【解析】（1）先计算△＝8+k2−4×8k，整理得到△＝k−82，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；

（2）先解出原方程的解为x1＝k，x2＝8，然后分类讨论：腰长为5时，则k【解答】∵△＝8+k2−4×8k

＝k−82，

∵k−解方程x2−8+kx+8k＝0得x1＝k，x2＝8，

①当腰长为5时，则k＝5，

∴周长＝5+5+8＝18；

②当底边为5时，

∴x125.【答案】②③（2）m（3）b2=c【考点】解一元二次方程-因式分解法根与系数的关系【解析】（1）根据根与系数的关系及因式分解法解一元二次方程，然后根据定义判断即可求解；（2）根据根与系数的关系结合新定义建立方程，再解方程即可；（3）根据根与系数的关系结合新定义求解即可．【解答】（1）解：①x2−x=0，则x2−x−0=0

∴x1x2=01=0