探究式教学【教学设计】《用表格表示的变量间关系》（北师大）.doc

用表格表示的变量间关系教学设计杨庄学校 谢军超 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境启发思考自主探究协作交流总结提高 思路说明学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习用表格表示变量之间的关系、关键在于理解函数之间的关系，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由实际问题引入，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。 教材分析用表格表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第三章第一节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求掌握在具体情景中了解常量、变量的概念；能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；所以本节的重点是在具体情境中，正确判断常量与变量。 教学目标【知识与能力目标】1在具体情景中了解常量、变量的概念；2能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；【过程与方法目标】1经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维；2通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化；【情感态度价值观目标】1通过学生了解数学的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲；2在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心； 教学重难点【教学重点】在具体情境中，正确判断常量与变量；【教学难点】能根据具体情况，用关系式表达某些变量之间的关系； 课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 教学过程一、创设情境你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式 H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 会变化的量是：H和N 不会变的量是：110和10 【设计说明】通过已有知识进行引入，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣.二、启发思考王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间他们得到如下数据： 表 1 支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.432.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70cm 时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ： 表 2 时间/年 19491959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 （1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable） 其中t随h的变化而变化，h是自变量（independent variable），t是因变量（dependent variable） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） 在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y 是因变量借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况 【设计说明】通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知怎样用表格来表示两变量的关系，使学生对知识的认识从感性上升到理性.三、自主探究1生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流 2研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响 解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量. （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷. （3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高 （4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量 四、协作交流1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值： 观察上表回答：（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系?（2）波长l 越大，频率f 就_（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？解 :（1） l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，（2）波长l 越大，频率f 就越小（3）变量是：波长、频率，常量是：300 000链接中考1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):年龄x/岁03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm【答案】D2.在烧水时,水温达到100 就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:时间/min02468101214温度/3044587286100100100(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?解：(170.4-48)24=5.1(cm),从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm是错误的.解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 时恒定.(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ,到10 min时恒定.(4)时间为8 min时,水的温度是86 ,时间为9 min时,水的温度是93 .(5)根据表