2019_2020学年高中数学综合水平测试北师大版必修2.docx

综合水平测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1空间有四个点，如果其中任意三点都不在同一直线上，那么经过其中三个点的平面()A可能有3个，也可能有2个B可能有3个，也可能有1个C可能有4个，也可能有3个D可能有4个，也可能有1个答案D解析四点可能共面，四点中可能任意三点确定一平面，此时平面个数为四个2过原点且与圆(x2)2y23相切的直线方程是()Ayx或yxByx或yxCyx2或yx2Dyx2或yx答案B解析设直线方程为ykx，则，解得k.3如图，点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线AD和MN所成的角为()A30 B45 C60 D90答案B解析由异面直线的定义可知AD与MN所成角即为NMC45，故选B.4当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25答案C解析直线方程即为a(x1)xy10，恒过直线x10与直线xy10的交点，即C(1,2)故所求圆的方程为(x1)2(y2)25，故选C.5设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直答案B解析经过直线m有且只有一个平面与平面垂直6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3答案C解析由三视图可知，此几何体为三棱锥，三棱锥体积V23(cm3)7直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a的值为()A1 B1 C1 D答案C解析本题考查两条直线垂直的条件由题意可知(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1.8过直线yx上的一点P作圆(x5)2(y1)22的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线yx对称时，则APB()A30 B45 C60 D90答案C解析圆(x5)2(y1)22的圆心(5,1)，过(5,1)与yx垂直的直线方程xy60，它与yx的交点N(3,3)，N到(5,1)的距离是2，APB60.9侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.a2 B2a2 C.a2 D3a2答案D解析将三棱锥补形为一正方体，正方体的体对角线即为球的直径，即Ra，故表面积为3a2.10m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m.其中真命题的序号是()A B C D答案A解析根据相关线面关系，可得.11若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB中点到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D4答案A解析解法一：所求最小值即为与l1，l2平行且到l1，l2距离相等的直线xy60到原点的距离，即3.解法二：所求最小值即为l1，l2到原点距离的平均数12直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围为()A. B.C， D.答案A解析由题意知圆的圆心为(2,3)，半径为r2，所以圆心到直线的距离d满足，d2r22，又|MN|2，于是有2222，解得k，选A.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.其中可以推出的是_(填序号)答案解析本题考查线面基本关系的应用对于，平面与还可以相交，不一定能推出，所以不可以推出；易知可推出.14从点P(m,3)向圆(x2)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为_答案2解析本题主要考查圆的切线长度的计算由题意得圆心坐标为(2，2)，半径为1.设切线长为l，则l2，所以当m2时，切线长最小，最小值为2.15在空间直角坐标系中，已知M(2,0,0)，N(0,2,10)，若在z轴上有一点D，满足|MD|ND|，则点D的坐标为_答案(0,0,5)解析本题主要考查空间直角坐标系及空间中两点间的距离公式由点D在z轴上，可设D(0,0，t)，再由空间两点间的距离公式得|MD|，|ND| ，因为|MD|ND|，所以t5，故D(0,0,5)16过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_答案xy30解析本题主要考查直线与圆的位置关系点M在圆C内，当ACB最小时，弦AB的长最小，所以ABCM，kCM1，所以kl1，从而直线l的方程是y2(x1)，即xy30.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，C点在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求点C的坐标解|AB|5.SABC10，AB边上的高为4，即点C到直线AB的距离为4.设C(a，b)直线AB的方程为3x4y170，解得或点C的坐标为(1,0)或.18(本小题满分12分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5,0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值解(1)由得所以交点坐标为(2,1)当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，则点A到直线l的距离3，解得k，所以l的方程为4x3y50；当l的斜率不存在时，直线l的方程为x2 ，符合题意故直线l的方程为4x3y50或x2.(2)设直线2xy50与x2y0的交点为P，由(1)可知P(2,1)，过点P任意作直线l(如图所示)，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时，等号成立)，由两点间的距离公式可知|PA|.即所求的距离的最大值为.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.解(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)过点E作EGPA，交AB于点G，如图所示，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.又SABCABBC2，三棱锥EABC的体积VSABCEG.20(本小题满分12分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40.(1)求证：不论m取何值，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为(xy4)m(2xy7)0.由得即l恒过定点A(3,1)圆心C(1,2)，|AC|5，点A在圆C内，直线l与圆C恒交于两点(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，lAC，kAC，kl2，所求的直线l的方程为y12(x3)，即2xy50.21(本小题满分12分)如图，多面体EFABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF2，EFAB，平面FBC平面ABCD.(1)若M，N分别是AB，CD的中点，求证：平面MNE平面BCF；(2)若在BCF中，BC边上的高FH3，求多面体EFABCD的体积V.解(1)证明：M，N分别是AB，CD的中点，MNBC，MN平面BCF.又EFAB，EF2AB，EF綊MB，四边形BMEF是平行四边形，MEBF，ME平面BCF.又MN平面BCF，ME平面BCF，且MNMEE，平面MNE平面BCF.(2)平面FBC平面ABCD，FHBC，ABBC，FH平面ABCD，AB平面BCF，FH是四棱锥EAMND的高，MB是三棱柱BCFMNE的高多面体EFABCD的体积VVEAMNDVBCFMNESAMNDFHSBCFMB42343220.22(本小题满分12分)设圆C：x2y24x0，点M(1,0)(1)求圆C关于点