福建省莆田一中2014年高一下学期模拟预测数学（文）试卷.doc

福建省莆田一中2014年高一下学期模拟预测数学（文）试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知,则（）ABCD2已知复数是纯虚数，则（）A B C或 D 3已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若，则 B若mn，m，n，则 C若mn，ma，则n D若mn，ma，n，则4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A126 B105 C91 D66 5以曲线的焦点为圆心，和直线相切的圆的方程为( ) (第4题)2正视图侧视图俯视图 A B C D6. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的表面积为（ ）A B C D (第6题)7.设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有.当时，（a是常数）.则时的解析式为（ ）A. B. C. D.8.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D5 9. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是 （ ） A B. C. D. 10在边长为2的等边中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围是（ ）A B C D11如果点P在平面区域内，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为（ ）ABCD12下列四个函数; 中 ，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为（ ）A B C D 二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分，满分16分）13若R，使sin 1成立，则cos的值为_14若双曲线的离心率为2，则实数k的值为 。15如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧二等分），则事件A发生的概率P（A）= 。 (第15题)16如果对任意一个三角形，只要它的三边长，都在函数的定义域内，就有，也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”则下列函数：； ； ，是“型函数”的序号为 三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.0300.02417（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.18 （本小题满分12分）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长.19.如图，直三棱柱中，分别是，的中点，（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。 (第19题)20(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：21.（本小题满分12分）已知P是圆M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m0且m2)上任意一点，点N的坐标为(2，0)，线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C。（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；（2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。22 （本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（）求曲线在处的切线方程；（）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（）求的值；（）求证：点，是三个不同的点，且构成直角三角形2014年莆田一中模拟考试参考答案一、选择题1-6 ACDBAA 7-12 CDBABD二、填空题：（本大题共4小题,每小题45分，满分16分） 13、 14、 15、 16、；三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 12分18. （本小题满分12分）(1) 解: 2分 . 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分（2）因为即 是面积为的锐角的内角， 8分 10分 由余弦定理得： 12分19(本小题满分12分)（）连结交于点，则为中点，又是中点，连结，则，因为平面，所以平面；（）因为三棱柱是直三棱柱，所以，由已知，是的中点，所以，又，于是平面，由，得，故，所以，故20(本小题满分12分)解：（）由题设知，解得. 2分由 两式作差得所以，即， 4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。 6分（） 8分 10分 . 12分21.（本小题满分12分）（1）m2，以N，P为焦点的椭圆2M2，以N，P为焦点的双曲线4（2）由（1）曲线C为，设，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，则，即解得，E若存在必为定值为6. 6下证满足题意。设过点E的直线方程为，代入C中得:，设、，则，8.13同理可得E也满足题意。综上得定点为E，定值为 22(本小题满分14分) 解：（）， 2分，又， 4分所以曲线在处的切线