求二次函数的解析式

教案设计教案设计 27 227 2 求二次函数的解析式 求二次函数的解析式 教学目标 1 会通过待定系数法求二次函数的关系式 2 根据实际问题的不同条件建立适当直角坐标系 求二次函数的关系式 3 体会实际问题转化为数学模型的过程 教学重点 用待定系数法求二次函数的关系式 教学难点 根据实际问题中的条件 选择适当形式的二次函数的关系式 教学关键 根据实际问题 合理的构建直角坐标系 教学突破 教学中注意引导学生提炼问题中的相关条件 尽量简单的选择函数关系 式 方便的建立坐标系 从而简化问题的解决 设计意图 通过复习 温故而知新 为本节利用待定系数法求二次函数解析式奠定 基础 从而使学生顺利学好本节内容 一 复习引入 1 什么叫待定系数法 待定系数法有哪些步骤 2 若抛物线y ax2经过点A 1 2 那么A点坐标是函数y ax2的什么 求 a的值 3 如何判定一点在不在函数的图像上 设计意图 首先学生通过自学 把较简单的问题自己解决 然后通过小组合作 教 师适当的点拨 发现问题 再通过对比 发现一题多解的情况下 选用 合适的解法既省时又省力 事半功倍 二 学习新知 1 自主学习 根据所复习内容 分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式 1 抛物线的顶点在原点 且过点 2 8 2 抛物线的顶点坐标是 1 2 且过点 1 10 3 抛物线过三点 0 2 1 0 2 3 过程 1 学生先独立做题 小组内解决 2 说出各自疑惑 3 教师引导学生解决 2 合作交流 某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形 曲线AOB 的薄壳屋顶 它的 拱宽AB为4m 拱高CO为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板 的轮廓线呢 学习过程 以点O为坐标的原点 以平行于AB的直线为X轴 建立坐标系 所得模 板的轮廓线的解析式如何 以点A位原点 以AB所在的直线为X轴 建立坐标系 所得模板的轮廓 线的解析式是什么 以C为原点 如何建立坐标 所求抛物线的解析式如何 以B为原点呢 以上方法中所求的抛物线有什么共性 哪一个能满足题意要求呢 用对比的方法 看一看哪一方法解决此问题较简单 方法 较简单 通过学习本例 你的体会是什么 3 阅读例6 例7 规范解题过程 4 拓展延伸 两根式 交点式 y a x x1 X X2 其中X1 X2是抛物线与X轴的两个交点的横坐标 还知道一个点的 坐标 可利用此式 三 总结 师 向上述这样根据不同条件先设函数关系式 再将条件代入求函数关 系式中的 待定 系数的方法叫做待定系数法 1 引导学生总结 设函数关系式的基本方法 怎样选择适当形式 可将例7拓展为 若二次函数图象过点 0 1 0 5 2 3 求其函数关系式 2 引导学生发现点的特征与函数关系式的形式的关系 引导学生发现点 0 1 和 0 5 关于直线x 3对称 由此可设函数关 系式为 再利用另两点代入求a k当然也可以仿照例7设函数关系式 设计意图 进行测评 目的是检测学生的掌握情况 以便发现问题及时纠正 尽量 使问题不遗留 做到堂堂清 四 测评 P22 4 P21 练习3 设计意图 让学生自己总结 首先使他们明白本节学习的知识点 然后梳理一下进 行归纳 在学习的基础上又进一