九年级数学下册二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2bxc的图象与性质第3课时习题课件华东师大版.pptx

2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第3课时 1 经历画二次函数y ax2和y a x h 2 k的图象的过程 归纳并掌握二次函数y a x h 2 k的性质 重点 2 通过观察二次函数y ax2和y a x h 2 k的图象 理解并掌握二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2 k的图象的平移关系 重点 难点 在同一直角坐标系中画出函数y x2 y x 1 2和y x 1 2 1的图象 列表 1 4 1 1 4 2 2 5 在直角坐标系中描点 然后分别用光滑的 顺次连结三个函数的各点 得到函数y x2 y x 1 2和y x 1 2 1的图象 如图所示 曲线 思考 1 观察函数y x2与y x 1 2 1的图象 其形状 开口方向 对称轴 顶点坐标相同吗 提示 形状和开口方向相同 对称轴和顶点坐标不同 y x2的对称轴为y轴 顶点坐标为 0 0 y x 1 2 1的对称轴为x 1 顶点坐标为 1 1 2 通过观察图象可以看出y x 1 2 1的图象如何由y x2的图象得到 提示 将y x2的图象向右平移一个单位 再向上平移一个单位得到y x 1 2 1的图象 总结 1 二次函数y a x h 2 k的性质 向上 向下 直线x h 直线x h h k h k 当x h时 y最小 k 当x h时 y最大 k 增大 减小 减小 增大 2 二次函数的平移规律 上 下 h 右 左 k k 上 下 k k 右 左 h h h 打 或 1 函数y 3 x 5 2 2的顶点坐标为 5 2 2 函数的对称轴为x 3 3 在函数y 2 x 4 2 9中 当x 4时 y随x的增大而减小 4 二次函数y 7 x 3 2的图象沿x轴向左平移3个单位 再向上平移2个单位 可以得到函数y 7 x 6 2 2的图象 知识点1二次函数y a x h 2 k与y ax2的平移关系 例1 如图 抛物线y1 x2 2向右平移1个单位得到抛物线y2 回答下列问题 1 求抛物线y2的顶点坐标 2 求阴影部分的面积S 3 若再将抛物线y2绕原点O旋转180 得到抛物线y3 求抛物线y3的函数关系式 思路点拨 1 根据二次函数y a x h 2 k与y ax2 k的平移关系 易得到抛物线y2的函数关系式 从而求出抛物线y2的顶点坐标 2 把阴影部分进行平移 可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积 3 设抛物线y3的函数关系式为y3 a x h 2 k 由题意可知y2与y3成中心对称 可得a 1 y3的顶点坐标为 1 2 所以得出h 1 k 2 从而得出抛物线y3的函数关系式 自主解答 1 因为抛物线y1 x2 2向右平移1个单位得到抛物线y2 所以抛物线y2的函数关系式为y2 x 1 2 2 所以抛物线y2的顶点坐标为 1 2 2 把阴影部分进行平移 可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积 所以阴影部分的面积S 1 2 2 3 设抛物线y3的函数关系式为y3 a x h 2 k 因为y2与y3成中心对称 抛物线y2的顶点坐标为 1 2 所以a 1 y3的顶点坐标为 1 2 所以h 1 k 2 所以抛物线y3的函数关系式y3 x 1 2 2 总结提升 函数y a x h 2 k a 0 与y ax2 a 0 的图象平移的规律可简记为 左加右减 上加下减 具体如下表 知识点2二次函数y a x h 2 k的图象与性质 例2 已知函数y x 6 2 8 1 指出其图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 画出其图象 3 根据图象说明该函数具有哪些性质 思路点拨 1 根据y a x h 2 k的性质确定函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 根据函数图象的画法 列表 描点 连线解题 3 观察图象确定函数的增减性以及最值 自主解答 1 中 所以开口向上 对称轴为x 6 顶点坐标为 6 8 2 画函数图象的步骤有 列表 描点 连线 列表 描点 连线 如图所示 3 观察图象可以得出 当x 6时 函数值y随x的增大而增大 从图象中能看出函数有最小值 当x 6时 y最小值 8 总结提升 函数y a x h 2 k a 0 与y ax2 a 0 的性质比较 题组一 二次函数y a x h 2 k与y ax2的平移关系1 2013 毕节中考 将二次函数y x2的图象向右平移1个单位长度 再向上平移3个单位长度所得的图象关系式为 A y x 1 2 3B y x 1 2 3C y x 1 2 3D y x 1 2 3 解析 选A 将抛物线y x2向右平移1个单位所得抛物线的关系式为y x 1 2 再向上平移3个单位所得抛物线的关系式为y x 1 2 3 变式备选 在平面直角坐标系中 如果抛物线y 3x2不动 而把x轴 y轴分别向上 向右平移3个单位 那么在新坐标系中此抛物线的函数关系式是 A y 3 x 3 2 3B y 3 x 3 2 3C y 3 x 3 2 3D y 3 x 3 2 3 解析 选D 原抛物线的顶点坐标为 0 0 因为把x轴 y轴分别向上 向右平移3个单位 所以新抛物线的顶点坐标为 3 3 设新抛物线为y 3 x h 2 k 所以新坐标系中此抛物线的函数关系式是y 3 x 3 2 3 2 将二次函数y x 2 2 3的图象向右平移2个单位 再向下平移2个单位 所得二次函数的函数关系式为 解析 因为y x 2 2 3的顶点坐标为 2 3 所以把点 2 3 向右平移2个单位 再向下平移2个单位得到 4 1 而平移的过程中 抛物线的形状没改变 所以所得的新抛物线的函数关系式为y x 4 2 1 答案 y x 4 2 1 3 将抛物线y ax2 a 0 向右平移2个单位 再向上平移3个单位 移动后的抛物线经过点 3 1 那么移动后的抛物线的关系式为 解析 原抛物线的顶点为 0 0 向右平移2个单位 再向上平移3个单位 那么新抛物线的顶点为 2 3 所以可设新抛物线的关系式为y a x 2 2 3 把 3 1 代入得a 4 所以y 4 x 2 2 3 答案 y 4 x 2 2 3 4 若二次函数y x2的图象平移后得到二次函数y x 2 2 4的图象 1 平移的规律是 先向 填 左 或 右 平移 个单位 再向 填 上 或 下 平移 个单位 2 在所给的坐标系内画出二次函数y x 2 2 4的示意图 解析 1 原抛物线的顶点坐标为 0 0 新抛物线的顶点坐标为 2 4 说明新抛物线向右移动了2个单位 向上移动了4个单位 2 列表 描点 连线 如图所示 题组二 二次函数y a x h 2 k的图象与性质1 2013 益阳中考 抛物线y 2 x 3 2 1的顶点坐标是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 解析 选A 根据二次函数y a x h 2 k的顶点坐标是 h k 所以选A 2 二次函数y a x m 2 n的图象如图 则一次函数y mx n的图象经过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第二 三 四象限D 第一 三 四象限 解析 选C 因为抛物线的顶点在第四象限 所以 m 0 n 0 m 0 所以一次函数y mx n的图象经过二 三 四象限 3 抛物线y x 3 2 8的图象与抛物线y x 3 2 8的图象开口方向 填 相同 或 不同 顶点坐标 填 相同 或 不同 对称轴 填 相同 或 不同 解析 因为抛物线y x 3 2 8的图象的开口方向向下 顶点坐标为 3 8 对称轴为直线x 3 抛物线y x 3 2 8的图象的开口方向向上 顶点坐标为 3 8 对称轴为直线x 3 所以它们的开口方向不同 顶点坐标不同 对称轴相同 答案 不同不同相同 4 已知点A x1 y1 B x2 y2 在二次函数y x 1 2 1的图象上 若x1 x2 1 则y1 y2 填 或 1时 y随x的增大而增大 所以若x1 x2 1 则y1 y2 答案 5 已知二次函数y 3 x 5 2 2 1 写出抛物线的顶点坐标 对称轴 2 x在什么范围内y随x的增大而减小 3 x取何值时函数有最值 并写出最值 解析 1 根据二次函数的关系式y 3 x 5 2 2 知函数图象的顶点坐标为 5 2 对称轴为x 5 2 函数y 3 x 5 2 2的图象开口向下 对称轴x 5 故当x 5时 函数值y随x的增大而减