高一数学必修4弧度制教案.doc

弧度制教学目标知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系；过程与方法 经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法，领悟从特殊到一般的思想方法。情感、态度与价值观通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美教学重点弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系教学方法与教学用具 教学方法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，理解弧度的意义.教学用具：投影仪.课型新授课课时 1课时教学过程（一）课前检测1、在0360间，找出下列终边相同角：150、1040、940. 2、写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角. 120、270、10203、写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y=-x呢？（二）导入新课有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制.（三）研讨新课1角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本P6P7，自行解决上述问题.2.弧度制的定义展示投影长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格. 弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.5.根据探究中填空:,度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.6.例题讲解例1.按照下列要求,把化成弧度:(1) 精确值；(2) 精确到0.001的近似值.例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度弧度角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.例4.利用计算器比较和的大小.注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.（四）反馈练习1、用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？2、 时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？3、一扇形的中心角是54，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积. （五）总结归纳什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定义“角度制”与“弧度制”的联系与区别（六）作业安排阅读教材P6 P8；教材P9练习第1、2、3、6题；教材P10面7、8题及B2、3题（七）板书设计1.1.2 弧度制导入新课研讨新课1、弧度制的概念2、角度与弧度之间的转换例1例2例3例4反馈练习 总结归