第二学期浙江杭州学军中学高一数学回校日考试人教

2006年第二学期浙江省杭州市学军中学高一数学回校日考试试卷一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1已知集合，则=（ ）ABCD2已知在映射下的象是，则在下的原象是（ ）ABCD3已知是等差数列，五个数列，中仍是等差数列的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个4已知，那么用表示是（ ）ABCD5已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（ ）ABCD6已知函数是定义在a，b上的减函数，那么是（ ）A在上的增函数B在上的增函数C在上的减函数D在上的减函数7下列“或”形式的复合命题为假命题的是（ ）A：2为质数 q：1为质数 B：为无理数 ：为无理数C：奇数集为 ：偶数集为D： ： 8已知条件甲：；乙：，那么条件甲是条件乙的（ ）A充分且必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分也不必要条件9已知（ ）10数列 是由正数组成的等比数列， 且公比不为1，则与的大小关系为（ ）A BC= D与公比的值有关11设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（ ）A B C D12当x0,2时，函数f(x)=ax2+4(a1)x3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是 A,+) B0，+） C1, +) D,+) 二、填空题：每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.13不等式 的解集为，那么的值等于_。14定义符号函数， 则不等式：的解集是 ；15老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 ；16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.18（本题满分12分）在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，；（1）求的公差和的公比；（2）设，求数列的通项公式及前项和.19.(本题满分12分)某渔场原有鱼2万斤，所养鱼的重量第一年的增长率为200%，以后每年的增长率都是前一年的一半，问：1）饲养三年后的鱼的重量是多少；2）如果因为环境污染，每年损失重量10%，那么经过多少年后鱼的重量开始减少。20（本题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2 an3n . （1）求数列an的首项a1与递推关系式：an+1= f（an）； （2）先阅读下面定理：“若数列an有递推关系an+1=A an+B，其中A、B为常数，且A1，B0，则数列是以A为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列an的通项公式； （3）求数列an的前n项和Sn .21（本题满分12分）已知满足，求的最大值与最小值及相应的的值.22（本题满分14）（本题满分14分） 对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且。（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABACDCCAABD二、填空题：（每小题4分，共16分）13、； 14、； 15、6，6，6，6或2，2，6，18等； 16.如 x轴，3log2x y轴，3+log2(x) 原点，3log2(x) 直线y=x, 2x3 三、解答题： 17、（满分12分）解：由题易得-2分 -4分-6分 -8分，且，解得-11分 的取值范围是-12分 18、（本题满分12分）解：（1）由得-3分，即，又，从而-6分（2），=-9分 从而，=-12分19（）由题意：a1=2+22=6,a2=2+22+(2+22)=12, a2=a1+a11,a3=a2+a2=12+6=18饲养3年后鱼的重量为8万斤。()同理：a4=a3+a3,a5=a4+a4,an=an-1+an-1=an-1(1+)设第n年鱼的重量最大，则有 即 n=5 从第6年（5年后）鱼的重量开始减少。20、（本题满分12分）解：（1）令n=1,S1=2a13. a1 =3 又Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减得，an+1 =2an+12an3，-3分 则an+1 =2an+3 -4分（2）按照定理：A=2，B=3， an+3是公比为2的等比数列.则an+3=（a1+3）2n1=62n1， an =62n13 . -8分（3） -12分21、（本题满分12分）解： 由题意可得，-4分又=-6分当时，当时，-10分即，当时，；当时，-12分22、（本题满分14分）解：设得：由违达定理得：解得代入表达式，由得不止有两个不动点，5分（2）由题设得得 （A）且 （B）由（A）（B）得：解得（舍去）或；由，若这与矛盾，即是以1为首项，1为公