四川省雅安中学2014年高三下学期3月月考数学（理）试卷.doc

四川省雅安中学2014年高三下学期3月月考数学（理）试卷1已知集合（ ）A. B. C. D. 2若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 （ ）ABCD3钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5已知向量a(sin ，)，b(1，)，其中，则一定有 ()AabBabCa与b的夹角为45D|a|b|6设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同7已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为( ) ABCD8设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD9满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 （ ）A14B13C12D1010设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=f（x）|xS；（ii）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8或0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q二、填空题：11设z=kx+y，其中实数x、y满足 ， 若z的最大值为12，则实数k= 12某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 13= 14若将函数表示为， 其中，为实数，则_15设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_ _.(写出所有正确结论的序号)若三、解答题16已知向量，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面积S.17设等差数列 的前n项和为Sn，且S4=4S2，（）求数列 的通项公式；（）设数列 满足=1，nN*，求的前n项和Tn（）是否存在实数K，使得Tn恒成立。若有，求出K的最大值，若没有，说明理由。18如图1，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将折起，使（如图2所示） （）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小DABCACDB图2图1ME.19.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.20如图，已知ABC的边AB所在直线的方程为x3y60，M(2,0)满足，点T(1,1)在AC边所在直线上且满足0.(1)求AC边所在直线的方程；(2)求ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(2,0)，且与ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程21.设函数f（x）定义在（0，+）上，f（1）=0，导函数f（x）=，g（x）=f（x）+f（x）（）求g（x）的单调区间和最小值；（）讨论g（x）与的大小关系；（）是否存在x00，使得|g（x）g（x0）|对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由 雅安中学2014年高三下期3月试题数学（理科）试题参考答案及提示一、 选择题 DCBBB ACCBD提示：9 方程有实数解，分析讨论当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解此时可以取4个值故有4种有序数对当时，需要，即显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=1310解：对于A=N*，B=N，存在函数f（x）=x1，xN*，满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），所以选项A是“保序同构”；对于A=x|1x3，B=x|x=8或0x10，存在函数，满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），所以选项B是“保序同构”；对于A=x|0x1，B=R，存在函数，0x1，满足：（i）B=f（x）|xA；（ii）对任意x1，x2A，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），所以选项A是“保序同构”；前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有D故选D二、 填空题11 212 提示：6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 13 . 14 10 提示：法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即 15 提示：令，则，因为所以，即，所以是单调递减函数，所以在上，又，所以又因为是单调递减函数，所以在一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.由余弦定理易知,即,又，且连续，所以故都正确。三、解答题16解 （1）f(x) (2sin x，1)(cos x，cos 2x)sin 2xcos 2xsin)f(x)的最大值和最小值分别是和(2)f(A)1，sin.2A或2A.A或A.又ABC为锐角三角形，A.bc8，ABC的面积Sbcsin A8217：解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2an=2n1，nN*（）由已知+=1，nN*，得：当n=1时，=，当n2时，=（1）（1）=，显然，n=1时符合=，nN*由（）知，an=2n1，nN*bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得：Tn=+（+）=Tn=3（）略18）解法1：在如图1所示的中，设，则由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），且，所以平面又，所以于是 ，当且仅当，即时，等号成立，故当，即时, 三棱锥的体积最大 解法2：同解法1，得 令，由，且，解得当时，；当时， 所以当时，取得最大值故当时, 三棱锥的体积最大 （）解法1：以为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系由（）知，当三棱锥的体积最大时，于是可得，且设，则. 因为等价于，即，故，.所以当（即是的靠近点的一个四等分点）时， 设平面的一个法向量为，由 及，得 可取 设与平面所成角的大小为，则由，可得，即20解(1)0，ATAB，又T在AC上，ACAB.ABC为RtABC.又AB边所在直线的方程为x3y60，所以直线AC的斜率为3，又因为点T(1,1)在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为：y13(x1)，即3xy20.(2)AC与AB的交点为A，所以由解得点A的坐标为(0， 2)，M(2,0)为RtABC斜边上的中点，即为RtABC外接圆的圆心，又r|AM|2 ，从而ABC外接圆的方程为：(x2)2y28.(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|PN|2 ，即|PM|PN|2 .故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2 的双曲线的左支因为实半轴长a ，半焦距c2.所以虚半轴长b.从而动圆P的圆心的轨迹方程为1(x)21解：（）由题设易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，g（x）=，令g（x）=0，得x=1，当x（0，1）时，g（x）0，故g（x）的单调递减区间是（0，1），当x（1，+）时，g（x）0，故g（x）的单调递增区间是（1，+），因此x=1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，最小值为g（1）=1；（）=lnx+x，设h（x）=g（x）=2lnxx+，则h（x）=，当x=1时，h（1）=0，即g（x）=，当x（0，1）（1，+）时，h（x）0，h（1）=0，因此，h（x）在（0，+）内单调递减，当0x1，时，h（x）h（1）=0，即g（x），当x1，时，h（x）h（1）=0，即g（x），（）满足条件的x0 不存在证明如下：证法一 假设存在x00，使|g（x）g（x0）|成立，即对任意x0，有 ，（*）但对上述x0，取 时，有 Inx1=g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在x00，使|g（x）g（x0）| 成立证法二 假设存在x00，使|g（x）g（x0）|成立由（）知， 的最小值为g（x）=1 又Inx，而x1 时，Inx 的值域为（0，+），x1 时，g（x） 的值域为1，+），从而可取一个x11，使 g（x1）g（x0）+1，即g（x1）g（x0）1，故|g（x1）g（x0）|1，与假设矛盾 不存在x00，使|g（x）g（x0）|成立雅安中学2014年下期高三3月试题数学试题答题卷（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。非选择题 （考生须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题（75分）16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效17 请在各题目的答题区域内作答，超出边框