第二学期高二数学期末调研考新课标人教

2005-2006学年度第二学期高二数学期末调研考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷12页，第卷38页.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若直线a、b均和平面平行，则a、b的位置关系为 A平行 B异面 C相交 D以上均可能 2. 在正方体中，异面直线BD和AD1所成的角是 A B C D3. 一个容量为20的样本的频率分布直方图如图所示，则样本在区间10，50上的频率为A0.5 B0.7 C0.25 D0.054. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A B C D 5. 若(2x+)=则(a0+a2)2(a1+a3) 2A1 B1 C0 D26. 已知正三棱锥的高为4，斜高为，则它的中截面面积为 A B C D 7. 已知直线a及三个平面,有以下四个命题:CADEFB a/,则a; , 则; a,则a/; 则.其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D48. 如图，四边形BCEF，AFED都是矩形，且平面AFED平面BCEF，则下列式子中正确的是Acos BsinCcos Dsin9. 若三棱锥SABC的顶点S在底面上的射影H在ABC的内部，且是ABC的垂心，则A三条侧棱长相等.B三个侧面与底面所成的角相等.CH到ABC三边的距离相等.D点A在平面SBC上的射影是SBC的垂心.10.口袋中有分值为10，9，10，9的彩球各两个，甲、乙、丙、丁从中各摸一个彩球，若四人的分值之和为0，则这四人的不同得分情况的种数是A.48 B.36 C.24 D.18二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.不需写出解答过程，直接填写结果.）11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出的样本容量为n,样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= .12.从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率为_.13.P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积为_.14.设nN,则_ . 15. 甲乙丙三位同学展开学习竞赛，每天上课后独立完成6道自我检测题.如果甲及格的概率为， 乙及格的概率为， 丙及格的概率为，则三人中有且只有1人及格的概率为_.16. 已知空间三个平面两两垂直,直线与平面所成的角分别是30、45，则直线l与平面所成角的余弦值是_.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分) 已知展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小240.求：（1）展开式的第三项；（2）展开式的中间项.18. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA,AA1=AB. AA1B1C1BC求AB1与侧面AC1所成的角.19. (本小题满分14分) 1、 乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，设两人射击是否击中目标，相互之间 没有影响，每人每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.（1）求甲射击4次，至少1次击中目标的概率.（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.（3）设某人连续2次未击中目标，则停止射击. 问乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为多少？20. (本小题满分15分)点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，AB/ CD，BAAD，CD=2AB，PA平面ABCD，F为PB的中点，E为PC上的动点.（1）若AF/平面EBD，求的值.PABCDFE（2）求当的值为多少时，平面EBD平面ABCD. 21. (本小题满分15分) 如图1，在矩形ABCD中，, AD=1. 现将沿BD折起（如图2），使点A在平面BCD内的射影落在DC上.分别为棱BD、AD、AB的中点.(1)问：DA能否垂直平面ABC，并说明理由.(2)求点C到平面ABD的距离；ACDFGABC（图1）（图2）EBD(3)求二面角的大小.参考答案一、选择题题号12345678910答案DCBDACABDB二、填空题11. 80 12. 13. 12 14. 15. 16. 三、解答题17. 展开式的二项式系数之和为， 展开式的二项式系数之和为， 2分由题意得 ， 4分解得 ，所以n=4. 6分(1)展开式的第三项; 9分 (2)展开式的中间项为. 12分 18. 因为三棱柱为直三棱柱，所以面， 2分面, 面面. 4分过B1在面内作,交A1C1于D，面, 为AB1与侧面AC1所成的角. 8分设AB=a，则. 在中，在中，, 在中，, 即与侧面所成的角为. 14分19. (1)设“甲射击4次，至少1次击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均未击中目标”，由题意知，射击4次相当于作4次独立重复试验，所求概率为P(A)=1P()=1. 4分 (2)设“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B.则P()()(1),P()()(1). 7分由于甲、乙射击相互独立，故所求概率为P()P()P(). 9分 (3)设“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件，乙第i次射击击中为事件(i1, 2, 3, 4, 5). 则. 12分因为P()，各事件相互独立，故所求概率为P()=. 14分20(1)(方法1)连接AC交BD于O, 取PE的中点Q，则FQBE.FQOEGPABCD又BDE FQ面BDE. 2分AF面BDE，面AFQ面BDE. 4分 面面面面APC=OE, AQOE. 6分, , PE=EC即. 8分(方法2)连接AC交BD于O，设FC与BE的交点为G, 连GO，则面AFC面BED=OG，面BED, 4分.又F为PB的中点,G为的重心. . 8分(方法3) 利用空间向量(略) (2)当时, 面. 10分证明：ABOCDO, .在平面ACP中，=, EOPA. 12分 , . 14分又面BED , 面. 15分ACDFGEBHFPF21.(1) AD能垂直平面ABC. 1分A在平面BCD内的影在DC上，面ADC面BCD. 2分 而面ADC面BCD =CD, BCCD, BC面ADC, AD面ADC， 从而BCAD. 4分 又ADAB，ABBC=B，AD 面ABC. 5分(2)由，. 7分由(1)知BC面ADC, BCAC.又 BC=1, AB=,AC=1, AC=BC，面ABC，面ABD. 9分的长为C到面ABD的距离，而.故点C