【教学设计】《24

24.4 一元二次方程的应用-读一读 方程的近似解 教材分析本节是一元二次方程应用的继续和发展，由于能用一元一次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。关于列方程解应用题的教学，教材的安排是多次反复，逐步递进，注重数量关系的分析，淡化题型套路，注重分析问题和解决问题能力的培养，增强数学应用意识，在下学期的代数方程一章中，还会出现列方程解应用题的内容。 教学目标【知识与能力目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。【过程与方法目标】通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。【情感态度价值观目标】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重难点【教学重点】列一元二次方程解有关问题的应用题。【教学难点】发现问题中的等量关系。 课前准备教师准备：制作课件，精选习题。学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。 教学过程一、回顾思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？师生活动：教师出示问题,引导学生进入新的内容学习。二、师生互动,探究新知问题1思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg。2.某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015年的产量将是_。2016年的产量将是_。 问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？问题3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？甲种药品成本的年平均下降额为：(5 000 - 3 000) 2 = 1 000（元），乙种药品成本的年平均下降额为： (6 000 - 3 600 ) 2 = 1 200（元）。解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x。 列方程得500(1-x)2=3000。解得得x10.225， x21.775。根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225。所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%。解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 600(1-x)2=3600解方程，得x10.225， x21.775。得乙种药品成本年平均下降率为 0.225。 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。归纳小结问题4 你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？师生活动：教师将问题分几个小的问题,使问题难度降低,学生经历问题的解决过程,通过观察具体问题,师生共同探讨问题(5),寻找出一般规律。2.解决问题.典例精析 例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg。后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg。若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解析 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售。师生活动：因为问题已分解为小的问题,降低了难度,可以由学生自主完成,教师指导,特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程,给他们及时的点拨.三、运用新知,解决问题1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元(x为整数)。据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元；根据题意，得(50x)(302x)2 100，化简，得x235x3000，解得x115，x220。 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元。2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元。(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1x)212 100，解这个方程，得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)。答：捐款的增长率为10%；(2)12 100(110%)13 310(元)。答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元。四、课堂小结,提炼观点1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量；注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列