高一数学向量的概念及表示教案1苏教

高一数学向量的概念及表示教案江苏省西亭高级中教学目标：1理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；2能正确地表示向量，初步学会求向量的模；3注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。教具：多媒体投影仪，三角板。教学过程：一、问题情境： 请大家看这样一个问题，湖面上有O、A、B三个景点。景点O与景点A相距1500米，景点A与景点B相距2000米。一游艇将游客从景点O送至景点A,从景点O到景点A有一个位移，半小时后游艇又将游客从景点A送至景点B,从景点A到景点B也有一个位移。想一想：位移与距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向提问：现实生活中还有那些既有大小又有方向的量？（力、速度、加速度等）数学中把既有大小又有方向的量叫做向量。向量与实际生活密切联系，在测量学、航海、军事等方面有着广泛的应用。这一节课我们就一起来学习向量。（板书）二、学生活动：阅读课本 P5758完成下列问题:1.什么是向量?2.怎么表示向量?3.向量的大小是什么?4.有哪些特殊向量?5.向量间有什么特殊关系?三、建构数学：1、向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量。A(起点) B（终点）2、向量的表示：有向线段：具有方向的线段. 记作: (注：起点写在终点前). 有向线段的三要素：起点、方向、长度.向量的几何表示法：用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小箭头所指的方向表示向量的方向向量的字母表示法：用字母a、b、c(黑体字)或 来表示.手写时写成:3、向量的模：向量的大小称为向量的长度（模），记作|。3、两个特殊向量：零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0。注意：0与0的含义与书写区别。单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。零向量模为0，方向不确定的.单位向量模为1，方向不一定相同.4、向量间的特殊关系：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；规定0与任一向量平行。向量、平行，记作；提问：两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上平行直线又称共线向量提问：两向量共线与平面几何里两线段的共线是否一样？相等向量：长度相等且方向相同的向量.向量相等，记作相反向量：把与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，记作。思考：ABCDEOF例 1.已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中:(1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？ABCDEFO变题1:以图中A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量相等的向量有几个？变题2:的相反向量有几个？AB例2.在图中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）1、下列说法正确的是（ ）2、判断下列说法是否正确：探究：如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？六、课堂小结：平行向量（共线向量）零向量与单位向量向量的表示：或向量有向线段向