2020年高中数学第二章解析几何初步22.2圆的一般方程课时跟踪检测北师大版必修2.docx

2.2圆的一般方程课时跟踪检测一、选择题1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)答案：D2方程x2y2DxEyF0表示的曲线是以(2,3)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为()A4，6,3 B4,6,3C4,6，3 D4，6，3解析：2，则D4；3，则E6；此时方程为x2y24x6yF0. 4，则F3.答案：D3圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆的方程为x2y21，则实数a的值为()A0 B6C2 D2解析：两圆的圆心分别为C1，C2(0,0)两圆关于直线xy10对称C1C2的中点在直线xy10上10，a2.答案：D4如果圆的方程为x2 y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标是()A(1,1) B(1，1)C(1,0) D(0，1)解析：R2.当k20时，R2最大，面积也最大此时圆的方程为x2y22y0，圆心为(0，1)答案：D5若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：方程可化为(xa)2(y2a)24，则圆心坐标为(a,2a)，半径为2，由题意知，解得a2.答案：D6圆x2y28x4y0与圆x2y220关于直线ykxb对称，则k与b的值分别为()Ak2，b5 Bk2，b5Ck2，b5 Dk2，b5解析：两圆的圆心分别为(4,2)和(0,0)，两圆关于直线ykxb对称，k1，k2.又两圆心连线的中点在直线上，2kb1，b5.答案：B二、填空题7已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.解析：由题意可得圆C的圆心在直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2.答案：28圆C的方程为x2y24x50，若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为_解析：由题可设直线AB的斜率为k.由圆的知识可知：CPAB.所以kCPk1.又kCP1k1.所以直线AB的方程为y1(x3)，即xy40.答案：xy409已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0.圆心在x轴上，0，则E0.此时圆的方程为x2y2DxF0，由题意得解得圆的方程为x2y24x60.答案：x2y24x60三、解答题10求过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，则由题意得即所求圆的方程为x2y22x2y20.11已知x2y2(t1)xtyt220表示一个圆(1)求t的取值范围；(2)若圆的直径为6，求t的值解：(1)因为方程表示一个圆，则有D2E24F0，所以(t1)2t24(t22)0.所以2t9，即t.(2)圆x2y2(t1)xtyt220的标准式方程为22，由条件知，圆的半径是3，所以3 .所以2t936.所以t，所以t.12已知一圆过点P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程解：设圆的方程为x2y2DxEyF0，圆与y轴的交点为A(0，m)，B(0，n)，令x0，则y2EyF0，所以m、n是这个方程的根，且mnE，mnF.所以|AB|2(mn)2(mn)24mnE24F(4)2，故E24F48.又因为点P(4，2)、Q(1,3)在这个圆上，所以1644D2EF0，且19D3EF0.即4D2EF200，D3EF100.解得D2，E0，F12或D10，E8，F4.因此圆的方程是x2y22x120或x2y210x8y40.13已知RtAOB中|OB|3|AB|5，点P是AOB内切圆上一点，求以|PA|PB|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值解：如图，建立平面直角坐标系，使A，B，O三点的坐标分别为A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)，设P(x，y)，内切圆半径为r，则有|OA|r|OB|r|AB|r|OA|OB|所以r1.故内切圆的方程是(x1)2(y1)21，化简为x2y22x2y10.又|PA|2|PB|2|PO|2(x4)2y2x2(y3)2x2y23x23y28x6y25.由可知x2y22y2x1.将其代入，则有|PA|2|PB|2|PO|23(2x1)8x252x2