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课时知能训练一、选择题1(2011潍坊模拟)设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于22设f(x)x2bxc是1,1上的增函数，且f()f()0，求证： a2.答案及解析1【解析】(a)(b)(c)，(a)(b)(c)6，当且仅当abc时取等号，三个数中至少有一个不小于2.【答案】D2【解析】f()f()0，方程f(x)0在(，)内有根又f(x)是1,1上的增函数方程f(x)0在1,1内有唯一的实根【答案】C3【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”【答案】B4【解析】P22a722a72，Q22a722a72，P2Q2，PQ.【答案】C5【解析】，又f(x)()x在R上是减函数，f()f()f()，即ABC.【答案】A6【解析】f(n)n，g(n)n，f(n)(n)g(n)【答案】f(n)(n)g(n)7【解析】f(x)3ax22bxc为二次函数，且有最小值，则a0.【答案】a08【解析】f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，f()f()，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.【答案】9【解】(1)函数yf(x)是R上的增函数，又ab0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命题：若a、bR，f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题证明如下：假设ab0，yf(x)是R上的增函数，当ab时，f(a)f(b)；当ba时，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)，与已知矛盾，ab0，故只要证22，即a24 4a222(a)2，从而只要证2 (a)，只要证4(a2)
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