数学北师大版高中选修1-1高中数学选修1-1第二章知识点小结.doc

word资料可编辑第二章 圆锥曲线与方程小结第1课时 本章知识回顾【课程学习目标】1、梳理本章知识脉络，形成体系，掌握本章各个知识点。2、了解各个知识点之间的相互联系。【课程导学建议】1、本课时建议采用“分组讨论式”。2、讨论过程中，教师要注意引导学生注意各知识间的相互联系。自主总结【知识框图交流】坐标法椭 圆抛物线双曲线椭圆及其标准方程抛物线及其标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的简单几何性质双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质【知识回顾交流】一、椭圆的基本概念1、椭圆的定义：我们把平面内与两个起点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，用符合表示为）。这两个定点叫椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。2、椭圆的第二定义（了解）：平面内，到定点F（c，0）的距离与到定直线的距离之比是常数的动点的轨迹叫做椭圆，定点F（c，0）叫做椭圆的焦点，定直线称为相应于焦点F的准线，其中常数叫做椭圆的离心率。二、椭圆的标准方程当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为；当椭圆的焦点在y轴上，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为；当且仅当椭圆的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。三、椭圆的简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形A1F1 O F2 A2B2yxB1yB1B2xA2OF1F2焦点坐标对称性关于x轴，主轴对称关于原点中心对称关于x轴，y轴对称关于原点中心对称顶点坐标范围长轴短轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b离心率椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比四、抛物线的概念抛物线：平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。五、抛物线的标准方程及几何性质标准方程图形范围对称轴x轴x轴顶点坐标原点O（0，0）原点O（0，0）焦点坐标准线方程离心率e1e1焦半径图形标准方程范围对称轴y轴Y轴顶点坐标原点O（0，0）原点O（0，0）焦点坐标准线方程离心率e1e1焦半径六、双曲线的基本概念双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，用符号表示为。这两个定点叫双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做双曲线的焦距。七、双曲线的标准方程当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为，其中焦点坐标为；当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的方程为，其中焦点坐标为；当且仅当双曲线的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才是标准形式。八、双曲线的几何性质方程图形xyOF1 A1A2 F2yxOB2 F2 B1 F1 范围对称性关于x轴，y轴及原点对称关于x轴，y轴及原点对称焦点顶点离心率渐近线九、直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程不同时为0）代入圆锥曲线C的方程，消去y（也可消去x）得到一个关于变量x（或y）的一元方程，即，消去y后得。（1）当a0时，则有0，直线l与曲线C有两个交点；0，直线l与曲线C有一个交点；0时，直线l与曲线C无交点。（2）当a0时，即得到一个一次方程，则l与C相交，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C是抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合。十、弦长问题（1）斜率为k的直线与圆锥曲线相交于两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则所得的弦长时，常使用韦达定理，即做如下变形：。（2）当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算。题型1：求圆锥曲线的标准方程例1 分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。（1）双曲线的焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）双曲线的两顶点间的距离为6，渐近线方程为；（3）椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为。题型2：简单的直线与圆锥直线的位置关系例2 已知直线恰有一个公共点，求实数a的值。题型3：平面图与圆锥曲线的综合例3 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆上，对角线BD所在直线的斜率为1.（1）当直线BD过点