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安徽大学2005-2006学年第二学期离散数学期末考试试卷（A卷）（时间120分钟）年级 院系专业 姓名 学号 座位号 题号一二三四五六七八得分得分得分一、选择题（每小题2分，共20分）1在自然数集N上，下列运算中可结合的是（ ）A BC D2二元运算*有两个左零元，则*一定（ ）A满足结合律 B满足交换律C不满足结合律 D不满足交换律 3设是二元代数系统，元素有左逆元和右逆元，若运算*满足（ ）律，则。A结合 B交换C等幂 D分配 4下列代数中，（ ）是群。A，*是模7加法 B（有理数集），*是普通乘法C（整数集合），*是一般减法 D，*是模11乘法5群总共有（ ）子群。A4 B6 C8 D126下面（ ）集合关于指定的运算构成环。A，关于数的加法和乘法B阶实数矩阵，关于矩阵的加法和乘法C，关于数的加法和乘法D，关于矩阵的加法和乘法7N是自然数集，是小于等于关系，则是（ ）A有界格 B有补格 C分配格 D有补分配格8在布尔格中有3个原子,，则（ ）A B C D9含有5个结点、3条边的不同构的简单图有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个10一个无向图有4个结点，其中3个度数为2,3,3，则第4个结点度数不可能是（ ）A0 B1 C2 D4得分二、填空题（每空2分，共20分）1设为非零实数乘法群，是同态映射，则_，_。2.设，是群的子群，其中，是模12加法，则有_个真子群，的左培集_，_。3在有界分配格中，具有补元的元素集合组成一个_格。4为_数时，无向完全图是欧拉图；_时，无向完全图仅存在欧拉路径而不存在欧拉回路。5一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为_。6无向图是有（）棵树组成的森林，至少要添加_条边才能使成为一棵树。得分三、综合题（每小题10分，共60分）1设是一个群，证明：对于中任意的,，如果，。则有。2设和是两个群。和的笛卡尔积是代数系统，其中是一个二元运算，使得对中的任意和，有。证明：也是一个群。3设是一个群。令且对一切，有。证明：是一个正规子群。4设为一个格，试证明：为分配格的充要条件是对于任意的，有。5下列是布尔代数上的布尔表达式，试求出它们的主析取范式和主合取范式：(1)。(2)。6证明(1)设是具有个结点的无向简单图，其边
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