高三数学一轮第1章集合与常用逻辑用语第3课时逻辑联结词、全称量词与存在量词精品练习理北师大

第1章 第3课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1将“x2y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()A任意x，yR，都有x2y22xyB存在x，yR，都有x2y22xyC任意x0，y0，都有x2y22xyD存在x0，y0，都有x2y22xy解析：全称命题是任意x，yR，x2y22xy都成立，故选A.答案：A2若命题p：任意xR,2x210，则该命题的否定是()A任意xR,2x210 B任意xR,2x210C存在xR,2x210 D存在xR,2x210解析：全称命题的否定为特称命题命题p的否定为存在一个实数x,2x210，故选C.答案：C3下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“存在xR，x2x0”的否定是“任意xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件解析：“存在xR，x2x0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“任意xR，x2x0”，故选B.答案：B4现有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“p或q”是m的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：p且q的否定是p或q，反之也成立答案：C5已知命题P：存在a，b(0，)，当ab1时，3；命题Q：任意xR，x2x10恒成立，则下列命题是假命题的是()AP或Q BP且QCP或Q DP且Q解析：由基本不等式可得：(ab)24，故命题P为假命题，P为真命题；任意xR，x2x120，故命题Q为真命题，Q为假命题，P且Q为假命题，故选B.答案：B6已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，x22ax2a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a1，由命题q为真得a2或a1，所以a2或a1.答案：A二、填空题7已知命题p：“存在xR，x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)解析：x1时，x假答案：任意xR，x假8“若aM或aP，则aMP”的逆否命题是_解析：命题“若p则q”的逆否命题是“若綈q则綈p”，本题中“aM或aP”的否定是“aM且aP”答案：若aMP，则aM且aP9(2010青岛模拟)命题“存在xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_解析：题目中的命题为假命题，则它的否命题“任意xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需9a24290，即可解得2a2.答案：2，2三、解答题10分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解析：(1)这个命题是p或q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p或q为真(2)这个命题是p的形式，其中p：9的算术平方根是3，因为p假，所以p为真(3)这个命题是p且q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p且q为真11写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：存在x0N，x022x010.解析：(1)p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故p为假命题(2)p：所有的三角形的三条边不全相等显然p为假命题(3)p：任意xN，x22x10.显然当x1时，x22x10不成立，故p是假命题12已知两个命题p：sin xcos xm，q：x2mx10.如果对任意xR，p与q有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围【解析方法代码108001004】解析：sin xcos xsin，当p是真命题时，m.又对任意xR，q为真命题，即x2mx10