高三数学一轮第十三章数系的扩充与复数的引入阶段质量检测理北师大

2011金版新学案高三数学一轮复习 第十三章数系的扩充与复数的引入阶段质量检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1下面四个命题：(1)0比i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；(3)xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3【解析】(1)中实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；(3)xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数；(4)当a0时，没有纯虚数和它对应【答案】A2已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)【解析】由于复数z的实部为a，虚部为1，且0a2，由|z|得1|z|.【答案】C3已知1ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则mni()A12i B12iC2i D2i【解析】i1ni，1，n1.故m2，n1，则mni2i，选C.【答案】C4若Mx|xin，nZ，N(其中i为虚数单位)，则MRN()A1,1 B1C1,0 D1【解析】依题意M1，1，i，i，Nx|x0或x1，所以RNx|1x0，故MRN1【答案】B5如果实数b与纯虚数z满足关系式(2i)z4bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A8 B8C2 D2【解析】设zai(a0)，由(2i)z4bi，得(2i)ai4bi，即a2ai4bi，解得.【答案】B6在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量C对应的复数为()A12i B12iC34i D34i【解析】向量A对应的复数是2i，则B对应的复数为2i，CCB.C对应的复数为(13i)(2i)34i.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7复数在复平面内的对应点到原点的距离为_【解析】2i，对应点为(0，2)，到原点的距离为2.【答案】28(2008年湖北卷)设z1是复数，z2z1i，(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_【解析】设z1xyi(x，yR)，则z2xyii(xyi)(xy)(yx)i，故有xy1，yx1.【答案】19若复数z(a23)(a)i，(aR)为纯虚数，则_.【解析】z(a23)(a)i为纯虚数，解得a，.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方【解析】(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5.11(15分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.【解析】设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或则z11i或z11i.12(16分)如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,3+2i，-2+4i，试求：(1) 所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数【解析】(1) =-，所表示的复数为-3-2i.=，所表示的复数为-3-2i.(2) 所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i，即B点对应的复数为1+6i. 教师用书理科阶段质量检测(七)阶段质量检测(七)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数(a24a3)(a1)i是纯虚数，则实数a的值是()A1B3C1或3 D1【解析】由题意知，解得a3.【答案】B2三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；某艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中小前提是()A BC D【解析】大前提是，小前提是，结论是.【答案】B3曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.【解析】点(2，e2)在曲线上，切线的斜率kyx2e2，切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，S1e2.【答案】D4.用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()A. B.C.且 D.或【解析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，的反面是，即或.【答案】D5已知M1,2，(a1)(b5)i，N1,3，MN3，实数a与b的值分别是()A4,5 B4,5C4，5 D4，5【解析】由题意知(a1)(b5)i3，解得.【答案】B6已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D2【解析】z1i，z22z(1i)22(1i)2，又z1(1i)1i.2i.【答案】B7给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1C2 D3【解析】是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小【答案】C8若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为()A. B.C. D.【解析】由题意得：f(x)x2f(1)xf(2)，令x0得f(0)f(2)，令x1得f(1)1f(1)f(2)，f(2)1，f(0)1，即f(x)在点(0，f(0)处切线的斜率为1，倾斜角为.【答案】D9函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为()A. B.C. D.【解析】f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，0x时，f(x)0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).f(x)在上的值域为.故应选A.【答案】A10若函数f(x)ax33x在(1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C0a1 D0a1【解析】f(x)3ax23，由题意f(x)0在(1,1)上恒成立若a0，显然有f(x)0；若a0，由f(x)0得x，于是1，0a1，综上知a1.【答案】B11已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1 B2C3 D4【解析】如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4rr，故AOAMMO，故AOOM3.【答案】C12下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是()f(x)0的解集是x|0x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值A BC D【解析】由f(x)(2xx2)ex0可得0x2，故正确；又f(x)(2x2)ex，令f(x)(2x2)ex0可得，x，且当x或x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故f()是极小值，f()是极大值，即正确根据图象的特点易知不正确故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知复数z142i，z2ki，且z1是实数，则实数k_.【解析】ki，z1(42i)(ki)(4k2)(2k4)i，又z1是实数，则2k40，即k2.【答案】214.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)=；函数f(x)在x=1处的导数f(1)=.【解析】由函数图象可知f(x)的解析式为：f(x)=，f(0)=4，f(f(0)=f(4)=2.f(1)=-2.【答案】2-215已知2， 3，4，若6(a，b均为实数)，则猜测a_，b_.【解析】通过观察发现，a的值与根号里面加号前的数一样，b的值为根号里面分数的分子的平方减1，所以a6，b62135.【答案】63516直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，如图所示，由图可知-2a2时，恰有三个不同公共点【答案】(-2,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若z2是实数，求实数a的值【解析】z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.z2是实数，a22a150.解得a5或a3.分母a50，a5，故a3.18(12分)设函数f(x)x3ax，g(x)2x2b，已知它们的图象在x1处有相同的切线(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)若函数F(x)f(x)mg(x)在区间上是单调减函数，求实数m的取值范围【解析】(1)f(x)3x2a，g(x)4x，f(x)x3x，g(x)2x2(2)F(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，F(x)3x24mx1若x时，F(x)是减函数，则3x24mx10恒成立，得，m.19(12分)正数数列an中，Sn.(1)求a1、a2、a3；(2)猜想an的表达式并证明【解析】(1)Sn，a1，解得a11由a1a2得a1a2得a21.由a1a2a3得a3，a11，a21，a3.(2)猜想：an.证明：n1时显然正确；设nk时成立，即ak，则nk1时，ak1Sk1Skak122ak110，解得ak1(取正值)即nk1时命题也成立由知命题对任意nN都成立20(12分)设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围【解析】(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)，因为x(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，解得m，即m的最大值为.(2)因为当x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a，故当f(2)0或f(1)0时，f(x)0仅有一个实根解得a2或a.21(12分)已知mR，函数f(x)(x2mxm)ex.(1)若函数f(x)没有零点，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)的极大值【解析】(1)令f(x)0，得(x2mxm)ex0，x2mxm0.函数f(x)没有零点，m24m0，0m2时，则m0，f(x)的单调增区间