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文档简介
2012届高三数学一轮复习单元检测(8)【新人教】 :不等式说明:本试卷分第卷和第卷两部分,共150分;答题时间120分钟。第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1不等式的解集是( )A B C D2(2011浙江模拟)不等式组的解集是( )Ax1x1 Bx0xCx0x1Dx1x3若0a1,则下列不等式中正确的是( )A(1a)(1a)Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)14若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )A B C D5下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )A+1 B1 C D6设,函数,则使的的取值范围是( )A B C D7在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为( )ABCD28已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1)则的最大值为( )A B C4 D39对于满足0p4的所有实数p,使不等式都成立的x的取值范围( )A B C D10(2011南京模拟)若ab(b+)2均不能成立D不等式和(a+)2(b+)2均不能成立11设,则的最小值是( )A2 B4 C D512(2011德州模拟)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为( )A4650元B4700元C4900元D5000元第卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13(理)不等式的解为 。(文)若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 14(理)设,则的最小值为 ;(文)若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 15已知变量,满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为 。16植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。17(12分)(理)设函数,其中。()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为 ,求a的值。(文)解关于x的不等式ax2(a1)x10。18(2011泰州模拟)(12分)某公司准备推出一个新产品,打算拨出款项3万6千元在本地的电视台做广告,当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后做广告。晚八点前的广告每秒400元,九点后的广告每秒600元,每次播出的时间在10到60秒之间。根据市场调查研究表明,受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次,受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例。广告时每秒影响各年龄组的人数(千人)估计如表所示。青年组中年组老年组晚八点前广告(每秒)3010050晚九点前广告(每秒)508040现在的要求是广告宣传至少要影响1 500 000个年轻人,2 000 000个中年人和2 000 000个老年人。该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中,每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品并且假设没有一个人第二次再买,则若使第一个月的销售额最大,如何来安排广告?19(12分)已知集合P=的定义域为Q(1)若PQ范围;(2)若方程求实数的取值范围20(12分)已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2(1)如果x12x24,且函数f (x)的对称轴为x=x0,求证:x01;(2)如果x10,即(2)由g(x)=若0x12,g(2)=4a+2b10,又,代入上式得若一2x10,则x2=一2+x1一2,g(一2)0,即4a2b+30,同理可求得故当0x12时,;当一2x10时,20解析:本题涉及的变量较多,因此弄清问题的意义,确定变量并寻找变量间的关系就显得特别重要。(1) 变量情况。主要变量:限制在10秒和60秒之间的两次广告时间;制约变量:总的费用36 000元,需影响年轻人数1500千人,需影响中年人数2 000千人,需影响老年人数2000千人。(2) 变量间的关系:总的费用=(购买的时间每秒价格)之和;影响的人数=(购买的时间相应年龄组每秒影响的人数)之和;销售额=(占影响人数的份额对应组影响的人数)之和。(3)建模与求解:记x、y分别表示早、晚购买的时间(秒);S=第一个月的销售额(用千人表示),C=总的费用(元);Y、M、O分别表示年轻、中年、老年组受到广告影响的人数(千人)。于是有:C=400x600y 3 600,Y=30x50y1500,M=100x80y2 000, (*)O=50x40y2 000,10x60, 10y60要求S=01Y005M002O=9x98y的最大值。符合约束条件(*)的点(x,y)在如上图所示的六边形区域内,求S=9x+98y的最大值转化为求直线y=9x/98S/98的截距S/98的最大值。由图知,当此直线过图中直线400x+600y=3600和x =60的交点A(60,20)时,截距最大,此时Smax=960+9820=736(千人)。(4) 结论:如上讨论可知,满意的结果是第一个月的销售额是736 000(份)只要购买晚八叫点前60秒和九点后20秒的广告即可。此时,花掉了所有的预算并超过所有年龄组所要求影响的人数。21解:(1)任取1x1x21,则f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1x21,x1+(x2)0,由已知0,又x1x20,f (x1)f (x2)0,即f (x)在1,1上为增函数(2) f (x)在1,1上为增函数,故有(3)由(1)可知:f(x)在1,1上是增函数,且f (1)=1,故对xl,1,恒有f(x)1所以要使f(x),对所有x1,1, 1,1恒成立,即要1成立,故0成立记g()=对 1,1,g()0恒成立,只需g()在1,1上的最小值大于等于零故解得:t2或t=022解: 氧气瓶中氧气的体积V=17 L设潜入水下米过程中的每分钟需氧量为Q,则Q=k2,因当速度为1 m/分时
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