【教学设计】《二次根式》（沪科）.docx

二次根式 教材分析二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式概念的引入是结合三个实际问题展开的，通过观察分析得出概念，并根据算术平方根的意义总结二次根式成立的条件。 教学目标【知识与能力目标】了解二次根式的概念，理解成立的条件。【过程与方法目标】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力。【情感态度价值观目标】 教学重难点通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念。【教学重点】二次根式的概念及有意义的条件。【教学难点】 课前准备经历知识产生的过程，探索新知识。 教学过程多媒体。一：知识回顾：（1）平方根的定义，算数平方根的定义，及表示方法。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。用来表示。二：情境导入，初步认识。思考问题：（1）面积为3 的正方形画框的边长为_，面积为S的正方形的边长为_。（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_m。（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=_。谈谈认识：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。归纳结论：二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。a为被开方数，根指数为2。思考：判断是不是二次根式？三：例题精讲，深刻认识：例1 下列各式中，一定是二次根式的有( )分析： 判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有中的式子同时符合两个要求，故应填。对应练习：下列各式是二次根式吗？注意：在实数范围内，负数没有平方根。四：探究二次根式成立的条件。思考：在什么情况下成立？当a0时成立。故的结论为二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零。例2.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？解：由x-20，得 x2当x2时， 在实数范围内有意义。例3：当x为何值时， 在实数范围内有意义。解：2x+60x-3-2x0x0-3x0对应训练：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：拓广思考：当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？答：因为x 0，所以x可以为任意实数。要使x 0，必须x 0 。五：新知应用，提升自我。（1）小试牛刀：1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。解：（1）x-20故x2（2） x-20且3-x0故2x3。（3）2x-10故（2）挑战自我：已知 求代数式xy的值。解：依题意得，（3）挑战无极限：（3）若 ， 求ab的值.解：2a-10，1-2a02a1， 2a1b=3六：师生互动，课堂小结。通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，你获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。形如 的式子叫二次根式。1.表示a的算术平方根。2.a可以是数，也可以是式子。3.形式上含有二次根号 ，且被开方数大于等于0。4.