数学人教版八年级下册勾股定理及其证明.doc

17.1.1勾股定理教学设计一、 教材分析（一）教材所处的地位及作用： 勾股定理是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用，学好本节至关重要。（二）教学目标：1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、过程与方法：经历“观察猜想归纳验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。3、情感态度与价值观： 通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重点、难点：重点：是勾股定理的发现、验证和应用。难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理二、学情分析：前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，针对这个问题我将本课的教法和学法体现确定如下：1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当的问题情境由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。2、学法分析: 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。发挥教师的主导作用，使学生真正成为学习的主体。三、教学准备：教学课件及教具。四、教学程序教学环节教学内容活动和意图创设情境导入新课（1分钟）教师引导学生观察教材第21页24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。新知探究（7分钟）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。深入探究交流归纳（ 8分钟）（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？ 图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？ 渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。拼图验证加深理解（ 12分钟）猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（多媒体动画演示验证）（1）让学生利用学具进行拼图 （2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合。介绍三种证法证明勾股定理和欣赏勾股树（ 7分钟）（1）完成教材第23页“探究1”和补充的毕达哥拉斯证法和“总统”证法。强化学生对定理的理解和运用。欣赏勾股树。使学生进一步确信勾股定理的正确性，并通过欣赏勾股树开阔他们的视野，并达到美的享受，进一步提高他们学习数学的能力和兴趣。应用新知解决问题（ 6分钟）（2）应用提高：补充范例讲解。补充练习及课本24页练习1和2。让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实践，让学生在实践中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。回顾小结整体感知（ 3分钟）1、通过本节课的学习你都有哪些收获？2、你对本节课内容都有哪些认识？学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。布置作业巩固加深（ 1分钟）1.必做题：习题18.1 第1, 2,3,4,5题。2.选做题：课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成）针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。板书设计勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别 为a，b，斜边为c，那么简洁明了，结构合理，突出主题。五、教学设计说明本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“操作”“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.教学过程中我始终面向全体学生，突出了学生的自主探究与合作交流，体现了学生的主体地位. 让全体学生都能积极主动地参与教学活动。我充分地利用多媒体教学，通过Flash动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力, 激发学生的学习欲望，把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃。六、教学反思本节课涉及了大量的有关勾股定理的背景知识，学生可以感受到勾股定理所蕴含的浓郁的数学文化。教学中应聆听学生发言，尊重学生发展。引导深挖细究，体现过程方法。突出过程评价，注重情感体验。当然在教学过程中学生对于通过面积法（拼图法）