高三数学一轮练习第九章3挑战真题_第1页
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文档简介

1.（2010全国）直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ( )30456090解析：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1DB为等边三角形， 所以DA1B=60.答案：2.（2010全国）与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点( )有且只有1个有且只有2个有且只有3个有无数个解析：本题考查了空间想象能力.因为到三条两两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，所以三个圆柱面有无数个交点答案：3.（2009湖南）平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ( )3456 解析：如图，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故选C.答案：4.(2009全国)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 ( )A. B.C. D.解析：如图，设棱长为2，BC的中点为D，得AD=.在RtA1AD中，A1D=.在RtA1BD中，A1B=.因为AA1CC1，所以AB与AA1所成的角A1AB即为AB与CC1所成的角.在A1AB中，由余弦定理，得cosA1AB=.答案：D5.（2009江西）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 ( )ACBDAC截面PQMNAC=BD异面直线PM与BD所成的角为45解析：由PQAC，QMBD，PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得 AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上C是错误的，故选答案：C6.（2010江西）过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作 条解析：考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力.第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1.第二类
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