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高三数学单元练习题:解几何图形()一、填空题(每小题4分,满分40分)1、直线的倾斜角是 。2、设集合,则的子集个数为 个。3、椭圆)的半焦距为c,若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭的离心率为 。4、若定义在区间上的函数对上的任意个值,总满足,则称为上的凸函数已知函数在区间上是“凸函数”,则在中,的最大值是 。5、函数在上的单调减区间为 。6、设是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,则下列结论中能保证“若,且,则”为真命题的是 。x为直线,y、z为平面 x、y、z为平面 x、y为直线,z为平面x、y为平面,z为直线 x、y、z为直线 7、E、F是椭圆的左、右焦点,l是椭圆的准线,点,则的最大值是 。8、设是内一点,且,定义,其中、分别是、的面积,若,则的最小值是。9、已知平面区域恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖,则圆C的方程为。10、若关于的方程有且只有一个正实根,则实数的取值范围是。二、解答题(满分60分)11、(14分)在中,内角、的对边长分别为、 ,且 , ,的外接圆半径。 (1)求角; (2)求的值。12、(14分)已知等差数列中,前项和()求数列的通项公式; ()若数列满足,记数列的前项和为,若不等式对所有恒成立,求实数的取值范围13、(15分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和()建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;()若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点)。14、(16分)已知为上的偶函数,当时,(1)当时,求的解析式;(2)当时,比较与的大小;(3)求最小的整数,使得存在实数,对任意的,都有。参考答案一、填空题(每小题4分,满分40分)1、直线的倾斜角是 。2、设集合,则的子集个数为 。个。23、椭圆)的半焦距为c,若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭的离心率为 。4、若定义在区间上的函数对上的任意个值,总满足,则称为上的凸函数已知函数在区间上是“凸函数”,则在中,的最大值是 。5、函数在上的单调减区间为 。6、设是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,则下列结论中能保证“若,且,则”为真命题的是 。x为直线,y、z为平面 x、y、z为平面 x、y为直线,z为平面x、y为平面,z为直线 x、y、z为直线 7、E、F是椭圆的左、右焦点,l是椭圆的准线,点,则的最大值是 。308、设是内一点,且,定义,其中、分别是、的面积,若,则的最小值是。189、已知平面区域恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖,则圆C的方程为。10、若关于的方程有且只有一个正实根,则实数的取值范围是。 思路一:(分离参数)方程,于是只要考虑函数。思路二:数形结合。,问题转化为函数与的图象的交点问题。二、解答题(满分60分)11、(14分)在中,内角、的对边长分别为、 ,且 , ,的外接圆半径。(1)求角 ;(2)求的值。解:(1) 或 (6分) (2) (8分) 即 或 (9分)又由 得 (11分) 解得为求。 (14分)12、(14分)已知等差数列中,前项和()求数列的通项公式; ()若数列满足,记数列的前项和为,若不等式对所有恒成立,求实数的取值范围解:()设等差数列的公差为, ,, ,即 . . 数列的通项公式. (5分)() ,, . 当时,, 数列是等比数列,首项,公比 (10分) ,又不等式恒成立,而单调递增,且当时, (14分)13、(15分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和()建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;()若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点)解答()分别以、为轴,轴建立如图坐标系据题意得, 线段的垂直平分线方程为:),故圆心A的坐标为(4,0), (4分) , 弧的方程:(0x4,y3) (7分)()设校址选在B(a,0)(a4),整理得:,对0x4恒成立() (9分)令a4 在0,4上为减函数要使()恒成立,当且仅当 ,即校址选在距最近5km的地方 (15分)14、(16分)已知为上的偶函数,当时,(1)当时,求的解析式;(2)当时,比较与的大小;(3)求最小的整数,使得存在实数,对任意的,都有。解:(1)当时,因为为偶函数,所以 (3分)(2)因为在上单调递增,所以当时
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