高三数学一轮练习第十章章末强化训练

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.（2011届天津质检）从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重分析，下列说法正确的是（ ）A.500名学生是总体B.每个被调查的学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量解析：由抽样中的基本概念知，所研究的对象是“学生的体重”，故选C.答案：C2.数学老师对某同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断该同学的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道该同学这5次成绩的（ ）A.平均数和中位数B.方差或标准差C.众数或频率D.频数或众数解析：由方差与标准差的含义可知，它们刻画的就是数据的稳定性，故选.答案：B3.(2011届合肥质检)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学 生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方 法是 ( )A.简单随机抽样法B.抽签法C.系统抽样法D.分层抽样法解析：显然总体差异明显，并且按比例抽样，所以是分层抽样.故选D.答案：D4.（2009福建）一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40为 ()A0.13B0.39 C0.52D0.64解析：由题意可知频数在(10,40上的有：13241552，由频率总数可得0.52.答案：C5.（2011届聊城模拟）某医疗科研所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”利用22列联表计算，得K23.918.经查临界值表，知P(K23.841)0.05.下列结论正确的是( )A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%解析：正确理解K2值的含义.答案：A6.（2011届枣庄八中期中）某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是 ()A30B40 C50D55解析：频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.答案：B7.现有一组试验数据如下表：t1.993.04.05.16.12U1.54.047.51218.01则能够最好地体现这组数据关系的函数模型是( )A. B.C. D.u=2t-2解析：把表格中的数据代入到四个选项中，比较后，即知应选C.答案：C8.如果在一次试验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2), D(4,6).则y与x之间的回归直线方程是( )A.yx+1.9B.y=1.04x+1.9C.y=0.95x+1.04D.y=1.05x-0.9解析：计算,代入公式，计算得b1.04,所以=1.9,所以回归直线方程是y=1.04x+1.9.答案：B9.在抽检某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则b= ( )分组100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700频数1030408020m频率0.050.150.20.4AbA.0.1B.0.2C.0.25D.0.3解析：先比较数据可知a=0.1,所以b=1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1)=0.1.答案：A10. 为了解某校高三学生视力的实际状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力数据，得到频率分布直方图如图由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数组成公差为5的等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为 ()A0.27,78 B0.27,83C2.7,84 D2.7,83解析：因为前2组的频数为1,3，前4组的频数成等比数列，所以第3,4组的频数为9,27.又后6组的频数成等差数列，且后6组的频数之和为100(139)87，又公差为5，所以后6组的频数为27,22,17,12,7,2.所以a0.27，b2722171278.故选A.答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.给出一组数据：13，17，18，18，20，21，23，24，24，则其中位数是 .解析：将数按从小到大的顺序排列，共9个数据，则中位数为第5个数.答案：2012.（2011届杭绍金温衢七校联考）某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本已知从女学生中抽取的人数为80人，那么此样本的容量n .解析：(2001 2001 000)192.答案：19213.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如下，则甲、乙两人中成绩较稳定的是 .解析：计算甲、乙两组数据的方差，则可知，故甲更稳定.答案：甲14.（2011届滨州质检）为了了解高三学生的数学成绩，某市教研室抽取了某校1 000名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的人数是 .解析：由图知，人数为1 000550.答案：55015.甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人限5局.每局在指定线外投篮，若第1次不进，再投第2次，以此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮次数，当第6次投不进，该局也结束，记为“X”，当第1次投进得6分，第2次投进得5分，第3次投进得4分，以此类推，第6次投不进得0分，两人的投篮情况如下：第1局第2局第3局第4局第5局甲5次X4次5次1次乙X2次4次2次X则甲得分平均数与乙得分平均数之差为 .解析： 所以.答案：0三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16.(13分）100人中，青年人45人，中年人25人，老年人30人，从中抽取一个容量为20的样本试分析：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样方法下每个人被抽到的概率解：(1)用简单随机抽样方法：每个个体被抽到的概率为.(2)用系统抽样方法：将100人均匀分成20组，每组5人，每组取1个，每个个体被抽到的概率为.(3)用分层抽样方法：老、中、青人数之比为659，老年人占，从老年人中取206人，每个老年人被抽到的概率为，同理可得每个中年人、青年人被抽到的概率为.17.(13分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，统计数据如下表：积级参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积级性一般61925合计242650试判断学生的学习积级性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.解：因为,所以有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度是有关系的.18.（13分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数.甲乙72898751033468从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好(2)根据公式得：甲33，乙33；s甲3.96，s乙3.35；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适19.（13分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工时间y(小时)2.5344.5(1)作出散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程ybx+a;(3)预测加工10个零件需要多少小时？解：（1）作出散点图如下：（2）,所以回归方程为y=0.7x+1.05.(3)当x=10时，y=0.710+1.05=8.05,所以加工10个零件大约需要8.05个小时.20.（14分）某校共有900名学生参加环保知识竞赛，现从中抽取了部分同学的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，其部分如下面的图表.分组50.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5合计频数4101650频率0.080.160.321(1)填充频率分布表的空格（直接填在表格内）；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5分85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：（1）8；0.20；12；0.24.（2）（3）由已知：落在70.5,80.5)的频率为0.2，所以我们认为落在75.5，80.5）的频率为0.1；落在80.5,90.5)的频率为0.32，所以我们认为落在80.5，85.5）的频率为0.16；所以落在75.5,85.5)的频率为0.1+0.160.26.所以落在75.5,85.5)的学生数为0.26900=234.即获得二等奖的学生有234人.21.（14分）某校高二（1）班有男同学45人，女同学15人，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求学生甲被抽到的概率及课外兴趣小组中男女同学的人数；（2）现决定从这个兴趣小组中选出2人做