高三数学一轮基础导航7.1解三角形

7.1解三角形【考纲要求】1、正弦定理和余弦定理2、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.【基础知识】1、 ABC中：abc；acb；bca；abc；。（三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边）2、ABC中：（三角形的大角对大边，大边对大角）3、ABC中：ABC=4、正弦定理：ABC中：(为ABC的外接圆的半径) 已知边边角或角角边，一般用正弦定理。5、余弦定理：ABC中：； 已知边边边或边角边，一般用余弦定理。6、如果的对边是，则有：7、8、三角形内的三角函数关系 9、判断三角形的形状，一般是利用正余弦定理边化角或角化边。10、解三角形的一般规律：(1)必须知道三个几何元素，至少一个为边，对于不知道的边或角可以放到其它三角形中去解；(2)如果出现多解，注意用三角形内角和定理且边角不等关系定理检验。11、解三角形，属于几何的问题，所以一般要先画图，再分析，后解答。【例题精讲】1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长解：(1)因为cos2C12sin2C及0C，所以sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1及0C，得cosC.由余弦定理c2a2b22abcosC，得b2b120.解得b或2，所以或2.在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值 解：（1）由 正弦定理得： 所以，又，所以。 （2）由（1）得，又由，得展开得：，所以，又且，解得，而，所以。 7.1解三角形强化训练【基础精练】1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acosB”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2ABC中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有()A1个 B2个C3个 D0个3已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2B8C. D.ZXXK4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B.C. D.5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定7在ABC中，若a3，cosC，SABC4，则b_.8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc) cosAacosC，则cosA_.9在ABC中，D为边BC上一点，BDCD，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.10已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B8cosB50，求角B的大小，并判断ABC的形状11设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且atanB，bsinA4.(1)求cosB和a；(2)若ABC的面积S10，求cos4C的值12已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围【拓展提高】1在ABC中，若，试判断ABC的形状2.在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2和，求角A和tan B的值3.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos 2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积【基础精练参考答案】1.C【解析】abAcosB.2.B【解析】asinB，asinBba，符合条件的三角形有2个3C【解析】2R8，sinC，SABCabsinCabc16.4.D【解析】设等腰三角形的底边为a，顶角为，则腰长为2a.由余弦定理得cos.5.D【解析】cosB，结合已知等式得cosBtanB，sinB.6.A【解析】法一由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20，即()210，1，故ba.法二：由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20，b，由aab得ba.7. 2解析：cosC，sinC ，又SABC4，即absinC4，b2.8. 解析：由正弦定理得(sinBsinC)cosAsinAcosC，化简得sinBcosAsin(AC)0sinB1，cosA.9. 60【解析】由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin603，所以DC2(1)，又因为BDDC，所以BD1，过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75，所以BAC180754560.10.【解析】法一：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即 (2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0B，B.a，b，c成等差数列，ac2b.cosB，化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是等边三角形法二：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0B，B.a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA.化简得sinAcosA，sin(A)1.0A0，则sinB，tanB，故a5.(2)由SacsinB，得c5，AC.由cos4C2cos22C12cos2(AC)12cos2B12()21.12.【解析】(1)由acosCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，0A，A.(2)由正弦定理得，bsinB，csinC，则labc1(sinBsinC)1sinBsin(AB)12(sinBcosB)12sin(B)A，B(0，)，B(，)，sin(B)(，1，ABC的周长l的取值范围为(2,3【拓展提高参考答案】2.【解析】由b2c2bca2，得，即cos A，又0A，A.又，CABB，sinsin B，整理得cos Bsin Bsin Bsin B.cos Bsin B，则tan B.3.【解析】(1)ABC180，由4sin2cos 2C