北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三数学试题及答案.doc

北京四中20102011学年度第一学期第二次统测初三年级数学学科第10页 共 10 页北京四中20102011学年度第一学期第二次统测初三数学试题及答案（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）第卷 （共32分）考生须知1第卷共1页，共一道大题，8道小题2考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题（本题共32分，每小题4分）1正方形网格中，如图放置，则cos的值是（ ）A BC D 2 第1题图 第2题图2如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把ABC缩小，得到DEF，若变换后点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（ ）A（4，2） B（4，4） C（4，5） D（5，4）3抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，0）B（1，-4） C（1，2） D（1，2） 4两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程的两根，则两圆的位置关系是（ ）A内切 B 相交 C外切 D 外离5在半径为3cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为（ ）A B C D 6如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P， ，D是的中点，则的值是（ ）A B2 C D7如图，在正方形网格上有6个三角形ABC，BCD， BDE， BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是（ ） A BC D8已知b0），BAC（为锐角），在射线AC上取一点D使构成的ABD恰好有两种，则线段BD的取值范围是_ 第9题图 第11题图 第12题图 第14题图13在ABC中，cosB如果O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm14如图，在平面直角坐标系中 ，二次函数的图象经过正方形ABOC 的三个顶点 A、B、C ，则m 的值为 三、解答题（本题共64分；第1521题各6分，第22题8分，第23题6分，第24题8分）15计算： 16如图，梯形中，点 分别在线段上，且，若，求长17已知：如图，OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若BOC45，OBC75，A点坐标为（0，2）求：（1）B点的坐标；（2）BC的长18已知：AD为的中线，AE是的中线，AB=BD（1）判断与是否相似并说明理由；（2）求证：AC=2AE 19如图，AB是O的直径，BC=8，E为的中点，OE交BC于D，连接AD， DE=2（1）求O 的半径；（2）求线段AD的长20已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60，在E处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45，DE=5米已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数） 21已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径等于4，求CD的长22如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结（1）现将绕点A按逆时针方向旋转90得到，请画出，并直接写出点、的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过、三点的抛物线对应的函数关系式；yO xABx23已知：如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE （1）求证：ADEDFC；（2）过点E作EHDC交DB于点G，交BC于点H，连结AH求AHE的度数；（3）若BG=，CH=2，求BC的长24如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由四、附加题（本题6分）25如图，已知抛物线的顶点A在双曲线上，直线经过点A，与轴交于点B，与轴交于点C（1）确定直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90，与轴交于点D， 与轴交于点E，求的值；（3）过点B作轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请直接写出使得AMB+ANB=45的点N的坐标参考答案：一、 选择题：1、A ; 2、B; 3、B; 4、B; 5、D; 6、A; 7、B; 8、C二、填空题9、 10、6 11、6 12、 13、3或5 14、-1三、解答题15、 16、DF= 17、B点的坐标为（，0）；BC=18、19、（1）半径为5 (2)AD=20、解：设AB为x米. 依题意，在RtABE中， BEA=45， AE=ABx. AD =AEDE=x5，AC = BC+ AB =2.35+x. 在RtADC中， CDA=60， AC=AD. x+2.35( x5). (1 )x2.35+5. 解得 . x15. 答：略。图321、解：（1）直线BD与O相切 证明：如图3，连结OB OCB=CBD +D ，1=D， 2=CBD ABOC ， 2=A A=CBD OB=OC， ， ， OBD=90 直线BD与O相切 （2）解： D=ACB ， 在RtOBD中，OBD=90，OB = 4， ， 22、(1),图略 （2）CFABGDEH123423、（1）证明：如图， 线段DB顺时针旋转60得线段DE， EDB =60，DE=DB. ABC是等边三角形， B=ACB =60. EDB =B . EFBC. DB=FC，ADF=AFD =60. DE=DB=FC，ADE=DFC =120，ADF是等边三角形. AD=DF. ADEDFC. （2）由 ADEDFC，得 AE=DC，1=2. EDBC， EHDC， 四边形EHCD是平行四边形. EH=DC，3=4. AE=EH. AEH=1+3=2+4 =ACB=60. AEH是等边三角形.AHE=60.（3）设BH=x，则AC= BC =BHHC= x2， 由（2）四边形EHCD是平行四边形， ED=HC. DE=DB=HC=FC=2. EHDC， BGHBDC. .即 .解得 .BC=324（1）由题意可知C（0，3）， 抛物线的解析式为y = ax22ax3（a0），过M作MNy轴于N，连结CM，则MN = 1， CN = 2，于是m =1同理可求得B（3，0）， a322a33 = 0，得 a = 1， 抛物线的解析式为y = x22x3 （2）由（1）得 A（1，0），E（1，4），D（0，1） 在RtBCE中， ， ，即 ， RtBODRtBCE，得 CBE =OBD =b，因此 sin（ab）= sin（DBCOBD）= sinOBC =（3）显然 RtCOARtBCE，此时点P1（0，0）过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2 RtBCE，得过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，13），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似25解:（1） A(1, -m2+5m -3). 点A在双曲线上, xy=3.-m2+5m-3=3.解得 m=2, m=3(不合题意, 舍去). m=2, A(1, 3). 1分 直线y=mx+b经过点A, 3=21+b. b=1. 故直线AB的解析式为 y=2x+1. 2分（2）由y=2x+1, 可