高三数学一轮练习5.2课后限时作业

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.（2009辽宁）已知an为等差数列，且a7-2a4=-1,a3=0，则公差d= ( )A.-2 B.- C. D.2解析：a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1d=-.答案：B2.（2009湖南）设Sn为等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7 ()A13B35C49D63解析：S749.答案：C3.若数列an是公比为4的等比数列，且a1=2,则数列是 ( )A.公差为2的等差数列B.公差为lg 2的等差数列C.公比为2的等比数列D.公比为lg 2的等比数列6.设等差数列an共有12项，奇数项的和为90，偶数项的和为72，则首项a1= ( )A.-3 B.6 C.29 D.30解析：a1=30,d=-3.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.等差数列an中，a5+a11=30,a4=7,则a12 .解析：所以a12a1+11d=1+112=23.答案：2310.Sn为等差数列an的前n项和，若= .三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.(2009全国）已知等差数列an中，a3a7=-16,a4+a6=0,求数列an的前n项和Sn.解：（1）设an的公差为d,则(a1+2d)(a1+6d)=-16,a1+3d+a1+5d=0,即 +8da1+12d2=-16,a1=-4d,解：由已知得，=+(n-1) =+(n-1) Sn=a1+2(n-1) +(n-1)2,则n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1,所以an=2n-1(nN*).B组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.在等差数列an中，a3+a9=27-a6,Sn表示数列an的前n项和，则S11 ( )A.18 B.99 C.198 D.297解析：a3+a6+a9=27a6=9S11=11a6=99.答案：B2.（2009海南、宁夏）等差数列an的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-a2m=0,S2m-1=38,则m= ( )A.38 B.20 C.10 D. 9解析：因为an是等差数列，所以am-1+am+1-2am=0,由am-1+am+1-a2m=0,则2am-a2m=0,所以am=2.又S2m-1=38,即(a1+a2m-1)=38,即(2m-1)2=38,解得m=10，故选C.答案：C二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.(2009全国)设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=72,则a2+a4+a9= .解析：因为an是等差数列，由S972,得S9=9a5,a5=8,所以a2+a4+a9=(a2+a9)+a4=(a5+a6)+a4=3a5=24.答案：244.设等差数列an的前n项和为Sn,若S312，S642，则a10+a11+a12= .解析：根据等差数列的性质，可知a1+a2+a3,a4+a5+a6, a7+a8+a9,a10+a11+a12,a3n-2+a3n-1+a3n,也成等差数列，记这个数列为bn,由题易知b1=12,b2=42-12=30,故等差数列bn的首项是12，公差是18，所以b4=12+318=66.答案：66三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.（2010四川）已知数列an满足a1=0,a2=2,且对任意m、nN*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2.(1)求a3,a5;(2)设bn=a2n+1-a2n-1(nN*),证明：bn是等差数列.6.已知数列an中，a1=35,an=2- （n2）,bn= （nN*）.（1）求证：bn为等差数列；（2）求数列an中的最大项和最小项，并说明理由.（2）解：由（1）得bn=n-