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20062007学年度高三（十月）月考试题选编 （）1. 豫北地区四校联考已知向量， ,记函数=,已知的最小正周期为. 求的值； 设的三边满足，且边所对的角为,求此时函数的值域。2. 豫北地区四校联考如图所示，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为，为交点.（1）求侧面与底面所成二面角的大小;(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值;APDBBCOE(3)试在侧面上寻找一点，使侧面，确定点的位置，并加以证明 . 3. 豫北地区四校联考已知曲线:,上点、的横坐标分别为和，且, .记区间.当时，曲线上存在点，使得点处的切线与直线平行.()试证明:数列是等比数列;()当对一切恒成立时，求实数的取值范围;()记数列的前项和为，当时，试比较与+的大小，并证明你的结论.1.解：（1）f(x)= =周期T=2（2）由（1）知：b2=ac，在ABC中由余弦定理得： 又因为余弦函数在0，上是减函数，且（10分）即：函数f（x）的值域为.2.证明：（1）取AD中点M，连MO、PM，则PMO为二面角P-AD-C的平面角，PO面ABCD， PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，tanPAO=.设AB=a，则AO=,PO=,MO=,tanPMO=PMO=60. (2)连OE, OEPD,OEA为异面直线PD与AE所成的角,.OE=,tanAEO=. (3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连EG、MG, ，取AM中点F，EGMF,MF=MA=EG，EFMG，EF平面PBC，F点是AD上的四等分点， 即. 3.解：（）由点的切线与直线平行条件可知， ， 由可知：， 则，设，则，又，因此数列是以为首项，2为公比的等比数列，即是等比数列。 则，即，则（）
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