高一数学反函数新课标人教

高一数学反函数http:/www.DearEDU.com教学目标：了解反函数的概念。弄清原函数与反函数的定义域与值域的关系，会求一些简单函数的反函数，并总结求反函数的基本步骤。弄清函数y = f (x)， x = f -1(y)，y = f -1(x)间的区别和联系。培养学习思维的严密性和灵活性，培养学习用辩证的观点观察、分析、解决问题的能力。教学重点：反函数的概念教学难点：求反函数的方法教学过程学生活动引入：看下面一些例子1) 在匀速直线运动中，位移是时间的函数，即，把上式看成方程的反解，用位移表示时间，得t=(s)，这时，时间是位移的函数。2) 在圆的面积公式中，圆面积S是半径的函数，即S=(r0)，把上式看成方程反解，用面积S表示半径，得=(S0)，这时半径是圆面积S的函数。3) 一次函数(R), 是的函数，由反解可得=( R),对于y在R中任何一个值，通过式子=，在R中都有唯一的值和它对应，这时是的函数。上述各例中，我们说后一个函数是前一个函数的反函数。1、反函数的概念： 函数y = f (x)（）中，设它的值域为。用把表示出来，得到，如果对于在C中的任何一个值，通过，在中都有唯一的值和它对应，那么就表示是自变量的函数。这样的函数叫函数的反函数，记作。 由于习惯上我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此，我们对调函数x = f -1(y)中的字母, ，把它改写成y = f -1(x) 。例如的反函数是提问：分小组讨论，回答下列问题：（1） 是不是每个函数都有反函数？什么样的函数有反函数？（2） y = f (x)， x = f -1(y)，y = f -1(x)中, 有什么相同点，有什么区别？ （3） y = f (x)和y = f -1(x)的定义域、值域有什么关系？说明：（1）不是每个函数都有反函数，只有这个函数是一一映射时才具有反函数（2）函数自变量变量定义域值域y = f (x)xyACx = f -1(y)yxCAy = f -1(x)xyCAy = f (x)， y = f -1(x) 中 都是自变量，是的函数，但y = f (x)中, 的值是y = f -1(x)中，的值；y = f (x)， x = f -1(y) 中 , 的值是相同的，但前者是自变量的函数，而x = f -1(y)中是自变量，是的函数。 （3）y = f (x)和y = f -1(x)互为反函数。（4）y = f (x)的定义域、值域是y = f -1(x)的值域、定义域。2、求反函数：例：求下列函数的反函数 (1) 解：， ， 由 解得：的反函数是 (2) （-1 x 0） 解： -1 x 0 0 x2 1 01 - x2 1 0 1 0 y 1 由： 解得： ( -1 x 0 (-1 x 0)的反函数是：( 0 x 1 )（3） 解：当 0 x 1时， -1 x2-1 0 即 0 y 1 由 y = x2-1 (0 x 1) 解得 (-1 y 0) f -1(x) = (-1 x 0) 当 -1 x 0时， 0 x2 1 即 0 y 1 由 y = x2 (-1 x 0) 解得 (0 y 1) f -1(x) = (0 x 1)所求反函数为：请同学归纳判断反函数的步骤并且总结求反函数的步骤： 判断有没有反函数关键是：看这个函数的映射是不是一一映射求函数反函数的步骤： 1、求原函数的值域 2、将y = f (x)看成方程，反解出x = f -1(y) 3、对调, 得到y = f