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18. 等比数列的概念【教学建构】回顾 等差数列的概念探究1 类比等差数列的概念，你认为一个数列还可以有哪些特殊的生成规律？试着写出你的研究. 【材料】看看我们熟悉的一些等比数列吧！ （1） 小学数学中渗透的简单数列问题；按规律填数:5，10，（ ），40，（ ），160，（ ）用分数表示图中黑色部分数学教材实例（2）高中数学课本中的图形问题雪花曲线；如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），试探究第个图形的边长和周长. 生活 （3）某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为（单位：万元）：实例 （1）斐波那契是中世纪意大利著名的数学家，他在1202年写了计算之书一书，是当时风靡一时的数学教科书.兔子数列就是其中一章的一个数学问题，在书中还有另外一个有趣的问题：7个妇女去罗马，每个人牵着7匹骡子，每匹骡子负7只麻袋，每只袋子装7块面包，每块面包配有7把小刀，每把刀配有7个刀鞘，问妇女、骡子、面包、小刀和刀鞘各多少？ （2）我国古算书 孙子算经 中有一个以9为首项，9为公比的等比数列问HPM 题“出门望九堤”：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色. 问各有几何？ （3）公元前1650年，一个名叫阿莫斯的埃及祭司在纸草上用僧侣文抄下了这样一个在他200年以前就已经被人提出的数学问题：有7座房屋，每座有7只猫，每只猫一天吃7只老鼠，每只老鼠一天吃7棵麦穗，每棵麦穗含麦子7个容积单位。问房屋、猫、老鼠、麦穗、麦子容积各为多少？ 历史相似性 探究2 类比等差数列的定义和符号表示，请你给出等比数列的定义和符号表示例1判断下列数列是否为等比数列：1，1，1，1，1； 0，1，2，4，8； 1，； ，； 思考 等比数列中的公比的取值范围. 例2 求出下列等比数列中的未知项：（1）2，8 （2）4， 思考1 在等差数列中，我们研究过三个数成等差数列的问题，进而引出了等差中项的定义，请类比给出等比数列中的相关概念.思考2 任意两个数都存在等差中项，那么任意两个数都有等比中项吗？ 思考3 等比数列各项的符号呈现怎样的规律？思考4 我们知道，有如下命题成立：（1）在等差数列中，有（）； （2）在数列中，如果对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等差数列. 请你类比等差数列先提出两个等比数列的问题，而后给出解答. 总结 证明等比数列的方法有哪些？ 探究3 若数列是首项为，公比为的等比数列.（1）新数列，是否为等比数列？如果是，公比是多少？（2）若数列的每一项都同时乘以一个常数，则新数列仍是等比数列吗？（3）若将数列中的所有奇数项（偶数项）
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