高三数学一轮数列练习题1人教

高三数学一轮复习 数列练习题1http:/www.DearEDU.com一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的. 1、 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( B ) (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 2、等比数列中,则 ( C )(A) (B) (C) (D) 3、等比数列中，R+，则的值为（ B ）A10B20C36D1284、等差数列项的和S9等于（ B ）A66B99C144D2975、如果数列an的前n项和 （nN*），那么这个数列 ( B ) A是等差数列而不是等比数列 B是等比数列而不是等差数列 C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列又不是等比数列6、等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 ( B ) C.2 D.27、三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是 （ D ）A B C D 8、设为递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 ( B ） A. 1 B.2 C. 4 D. 69、若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（ C ）ABCD10、已知，则在数列的前30项中最大项和最小项分别是 ( C ) （A）， （B）， （C）， （D），11、已知Sn是等差数列an的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn6=144（n6），则n等于 （ D ）A15B16C17D1812、已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则 （ C ）A1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，），则它的通项公式是=_.14、在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列中，若，则有等式 _成立. 15、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an.其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.16、如图，第n个图形是由正（n+2）边形“扩展”而来（n=1，2，3）则第（n-2）个图形中共有 个顶点三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出an及bn的前n项和S10及T10.18、已知数列是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令求数列前n项和的公式.19、 已知OBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), （）求及; （）证明 ()若记证明是等比数列.20、(2004年福建理科卷)某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1)万元（n为正整数）（）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 21、 下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数 （I）写出的值； （II）写出的计算公式； （III）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积22、(2004年北京理工卷)函数是定义在0，1上的增函数，满足且，在每个区间（1，2）上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分 （I）求及，的值，并归纳出的表达式 （II）设直线，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值 参考答案一、选择题： BCBBB BDBCC DC6、解利用等比数列和的性质.依题意，而,故,根据等比数列性质知S5，S10S5，S15S10,也成等比数列，且它的公比为q5,q5=,即 .二、填空题：13、;14、 ; 15、 ;16、n+ n .三、解答题：17、解an为等差数列，bn为等比数列，a2+a4=2a3,b2b4=b32, 已知a2+a4=b3,b2b4=a3,b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,b30,b3=,a3=.由a1=1,a3=，知an的公差d=, S10=10a1+d=.由b1=1,b3=,知bn的公比q=或q=,18、解（）设数列公差为，则 又所以（）解：令则由得 当时，式减去式，得 所以当时, 综上可得当时, ;当时，19、解：()因为，所以，又由题意可知= = 为常数列.()将等式两边除以2，得又 （） = 又是公比为的等比数列20、本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力 解（）依题设，An=(50020)(50040)(50020n)=490n10n2；Bn=500(1)(1)(1)600=500n100.（）BnAn=(500n100)(490n10n2) =10n210n100=10n(n1) 10.因为函数y=x(x1) 10在（0，）上为增函数，当1n3时，n(n1) 1012100.仅当n4时，BnAn.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.21、解 （I）;（II）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列： 第二行是首项为7，公差为5的等差数列： 第i行是首项为，公差为的等差数列，因此 （III）必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得 从而即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积 充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得, 从而可见N在该等差数阵中. 综上所述，正整数N在该等差