列代数式复习课教学设计.doc

课题：列代数式复习课 教学目标1进一步理解具体情境中字母表示数的意义，熟练运用代数式表示实际情境中的数量关系和变化规律并解决问题；2.经历探索具体情境中的数量关系和用代数式表示的过程，体会特殊到一般的辩证思想、代数式的模型思想，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和探究意识；3. 在学习过程中合作交流，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，进一步感受代数式的应用价值，体验获得成功的乐趣教学重点正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，感受其在数学学习和实际问题解决中的重要作用教学难点从具体问题中抽象数量关系并列式进行准确表示教学方法以学生实践为主，在已学的内容基础上进行进一步的探究，从而发现新问题的解决途径，以此培养学生发现和解决问题的能力.教学过程（师生活动）设计意图旧题新探引入课题球赛积分表问题： 某次篮球比赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.学生有了解决此问题的经验，应能快速反应到要得到“总积分与胜、负场数之间的数量关系”，必须先确定出胜、负一场各积几分，进一步由钢铁队“全负”这一特殊信息，得到“负一场积1分”的结论，之后利用一元一次方程求出“胜一场积2分”的结论，使问题得以解决.小结：此题以表格形式传递信息，同学们通过问题解决，增强了自己观察表格与获取有价值信息的能力，尤其是大部分同学能够通过观察，从特殊条件入手解决问题，加快了解题速度.但由此又让人想到一个问题：如果没有特殊信息，问题是否还能得到解决？本题为教材实际问题与一元一次方程一节中探究2的第一问，学生在解决时很快注意到钢铁队“全负”这一特殊信息，因此当时很容易得到“负一场积1分”的结论.以此题作为引入，一方面是为了强调观察表格获取信息的重要性，另一方面为本节“问题一”的呈现做准备，让学生在已有认知上进一步得到发展.问题探究收获经验问题一：见上题积分榜，如果隐去钢铁队信息，怎样表示总积分Q与胜场数之间的数量关系？引导学生独立思考，必要时可进行小组讨论，得到解决方法：设胜一场积分，则由前进队信息可知其胜场积10分，于是知该队负场积（24-10）分，因此可得负一场积分；再由卫星队信息列出方程，解方程即可得到胜一场的积分，进一步将值代入中求出负一场的积分，问题即可解决，最后得到小结：从本题的解决过程中可以看到，用字母表示出一个关键量继而通过所发现的数量关系用此字母表示出更多的量是多么的重要.在解决实际问题时，我们经常要将实际问题中的未知量用一个关键量进行表示，进一步依靠能挖掘出的相等或不相等关系列出方程或不等式，从而再用相关知识加以解决.相信同学们一定能够感受到：“用字母表示数，进一步借助数量关系和此字母列式”在相关问题的解决中是多么的重要.问题二：一个两位数，它的十位数字比个位数字大，如果把十位数字与个位数字的位置交换，把原来的两位数减去新得到的两位数，试问所得的差能被9整除吗？请说明理由引导学生回顾两位数的表示方法，明确：欲解决问题，应在理解题意的基础上列出相应代数式后再做探究.若设原两位数的十位数字为个位数字为，则知原两位数可表示为；十位数字与个位数字的位置交换后的新数为，根据题意将两数相减得，化简为，问题即得到解决.（规范解题步骤）解：所得的差能被9整除.理由如下：设原两位数的十位数字为个位数字为， 则原两位数为， 根据题意，新两位数为，两数相减，得：，化简，得：， 可知所得的差能被9整除.小结：在本题的解决过程中可以感受到：没有数学表达式的帮助，想用文字叙述清楚一个数学问题是多么的空洞与困难，因此，在阐述一个观点或猜想的原因时，要善于以理服人，遇有此类型的题，在必要时列式进行辅助思考或表达意思会更清楚直观、更严谨.问题三：如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察所给图形并解答有关问题：（1）在第4个图形中，需用白瓷砖 块，黑瓷砖 块；（2）在第100个图形中，需用白瓷砖 块，黑瓷砖 块n（n+1）（4n+6）（3）若按此规律铺设地面用了246块黑瓷砖，则需多少块白瓷砖？学生在（1）（2）的探究过程中会从不同角度观察图形，尤其在处理黑瓷砖块数问题时，要鼓励学生会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两方面进行探究.要引导学生借助“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受.在整理数据的过程中，要观察黑、白瓷砖与序号的对应关系并正确列式进行表示时，必须注重强化“列表”. 白瓷砖： 图形序号 块数 1 2=12或2=1+1=12+1 2 6=23或6=4+2=22+2 3 12=34或12=9+3=32+3 n 或 黑瓷砖： 图形序号 块数 1 32+22=10（或总块数-白块数；） 2 42+32=14 3 52+42=18 n 2（n+2）+2（n+1）=4n+6在（3）的解决过程中，学生应能很快理解题意、解决问题从黑瓷砖块数的相等关系入手列方程并求出相应n的值，再将其值代入到n（n+1）中求得相应值即可.小结： 通过本题（1）（2）的解决，同学们应用“纵向列表”的方法得到了用整式表示的白、黑瓷砖块数与图形个数n的对应关系，更深刻地认识到了找规律问题的研究策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题.而（3）的解决方法虽然不难得到，但要注意体会列代数式与列一元一次方程的密切关系，体会代数式与一元一次方程不仅作为数学模型可以帮助我们解决实际问题，还是我们后续学习的重要基础.通过思考，让学生感受到新问题实际上是不存在特殊条件时必须要面对的普遍问题.通过本题解决，帮助学生更深刻理解“字母表示数”的重要性和必要性，并充分“正确分析问题中的数量关系并进行列式表示”在解决问题中的重要地位.这是一个纯数学问题，要让学生明确把文字语言转化为数学符号语言的重要性.此外，通过本题的解决，可复习两位数的表示方法及整式的加减；通过寻求解题思路、规范解题步骤，培养学生有条理地思考及表达的习惯和能力. 本题（1）（2）是由特殊到一般找规律的问题，在学习整式的加减时，已经对几类典型的数列规律的发现与表示做了总结，通过本题解决，帮助学生复习找规律的策略和方法，进一步提高用整式表示数量关系特别是准确找到整式与序号的对应关系的能力以及从不同角度探究问题的能力；（3）为自创题，是为了让学生更深刻感受列代数式与一元一次方程的密切关系及它们在实际问题解决中的重要作用，同时增加了求代数式的值的环节，是为了整合知识，一题多用，以达到更好的复习效果. 课堂小结1. 列代数式建立在“用字母表示数”和“正确分析问题中的数量关系”的基础之上，是日后方程、不等式、函数等内容学习的重要基础，要重视并努力提高自己分析问题、正确列式的意识和水平；2. （点到即可，不必展开）列代数式是表达数量或将现实情境实现数学化的过程，它在诸如文字或图表描述的现实情境的、纯代数意义的、几何图形中的需要量化描述或解决的、规律的探究与表达等问题的解决过程中被广泛运用，因此，能正确迅速地列式是我们利用数学解决问题的必备技能.问题探究环节中每解决一个问题，师生就会共同从不同角度进行小结，此课堂小结设计的目的，就是帮助学生进一步明确列代数式对后续学习的重要性和运用的广泛性，影响学生养成及时反思、总结的好习惯.课堂检测1. 某书店对外出租图书的收费方法是书在租出后的头两天，每本每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一本书在租出第n天（n是大于2的自然数），应收租金 元.2.一个两位数，将它的十位数字与个位数字的位置调换，所得的新数与原两位数的和必能被 （填写一个不为1的正整数）整除.3. 如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖_块；(2)第n个图案中有白色地面砖_块.4.（选做题）图中由正方形和长方形拼成的大正方形面积是多少？（1）正方形的面积为 ，长方形和的面积为 ，正方形的面积为 （2）这个大正方形的面积为 （3）你有什么发现？检测学生列式表示数量关系的能力和从不同角度探究问题的能力布置作业1.一个锐角的补角比它的余角大 .2.如右图，阴影部分的面积是（ ） A8xy B7xy C6xy D5xy 3. 某种商品原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，则第一次降价后的售价是元，第二次降价后的售价是元4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab),再沿虚线剪开,如下图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形