金数学第一章第一节集合优化训练文北师大必修1

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1集合A1,2，a，B2,3，a2，C1,2,3,4，aR，则集合(AB)C不可能是()A2B1,2C2,3 D3【解析】若a1，(AB)C1,2；若a3，则(AB)C2,3若a1且a3，则(AB)C2，故选D.【答案】D2(2009全国卷)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个【解析】AB4,7,9，AB3,4,5,7,8,9，U(AB)3,5,8，故选A.【答案】A3(2009年广东卷)已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个 B2个C1个 D无穷多个【解析】Mx|1x3，MN1,3，有2个【答案】B4给出以下集合：Mx|x22xa0，aR；Nx|x2x20；Px|ylg(x)y|ylg(x)；Qy|yx2y|yx4，其中一定是空集的有()A0个 B1个C2个 D3个【解析】在集合M中，当44a0时，方程有解，集合不是空集；而Qy|yx2y|yx4y|y0y|yRy|y0，所以不是空集；在P中，Px|ylg(x)y|ylg(x)x|x0Rx|x0，不是空集；在N中，由于不等式x2x20x2x20，70，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.【答案】B5如右图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合若x，yR，A=x|y=，B=y|y=3x，x0，则A#B=()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x1或x2 Dx|0x1或x2【解析】依据定义，A#B就是将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合对于集合A，求的是函数y的定义域，解得：Ax|0x2；对于集合B，求的是函数y3x(x0)的值域，解得By|y1，依据定义得：A#Bx|0x1或x2【答案】D6定义一种集合运算ABx|x(AB)，且x(AB)，设Mx|x|2，Nx|x24x30，则MN所表示的集合是()A(，21,2)(3，)B(2,12,3)C(2,1)(2,3)D(，2(3，)【解析】Mx|2x2，Nx|1x3，所以MNx|1x2，MNx|2x3，故MN(2,12,3)【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7已知集合AxR|ax22x10，aR只有一个元素，则a的值为_【解析】当a0时，A；当a0时，若集合A只有一个元素，则44a0，即a1.综上，当a0或a1时，集合A只有一个元素【答案】0或18(2009年天津卷)设全集UABxN|lg x1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.【解析】ABxN|lg x11,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,41,3,5,7,9，B2,4,6,8【答案】2,4,6,89设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_【解析】A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2.Mlog2 2，log2|4|1,2【答案】，1，2，1,2三、解答题(共46分)10(15分)设集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求AB.【解析】由9A，可得x29或2x19，解得x3或x5.当x3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重复舍去当x3时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB7，4，8,4,9当x5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，舍去综上所述，x3且AB8，4,4，7,911(15分)已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且BA，求实数m的值组成的集合【解析】Ax|(x2)(x3)02,3，若m0，BA；若m0，B，由BA得2，或3，解得m，m，因此实数m的值组成的集合是.12(16分)集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围【解析】(1)当m12m1，即m2时，B满足BA.当m12m1，即m2时，要使BA成立，需，可得2m3，综上，m3时有BA.(2)当xZ时，A2，1,0,1,2,3,4,5，所以A的非空真子集个数为282254