高三数学一轮函数第一章第五节二次函数与简单的幂函数练习理北师大必修1

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ayx3Bycos xCy Dyln|x|【解析】yx3是奇函数，排除A选项；ycos x在(0，)不单调，排除B；yx2在(0，)单调递减，排除C.故选D.【答案】D2右图所示为二次函数yax2bxc的图像，则|OA|OB|等于()A. BC D无法确定【解析】|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0，c0)【答案】B3若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f的值等于()A3 BC3 D.【解析】依题意设f(x)x(R)，则有3，即23得log23，则f(x)xlog23，于是flog232log232log2，选D.【答案】D4设函数f(x)x2xa(a0)，若f(m)0，则()Af(m1)0Bf(m1)0Cf(m1)0Df(m1)与0的大小关系不确定【解析】函数f(x)的对称轴x，由f(0)a0和f(m)0知，f(m1)0.【答案】A5(2010年崇明模拟)函数f(x)x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，则m的取值范围是()A0,4 B2,4C2,6 D4,6【解析】函数f(x)x24x6的图像关于直线x2对称又f(0)6，f(2)10，且f(4)f(0)6.2m4.【答案】B6已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图像是()【解析】abc，且a+b+c=0，得a0，c0(用反证法可得)，f(0)=c0，只能是D.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7若二次函数的图像经过点(0,1)，对称轴为x2，最小值是1，则它的解析式_【解析】对称轴为x2，最小值是1，可知其顶点为(2，1)，设二次函数的解析式为ya(x2)21，将(0,1)代入得14a1，a，所求函数解析式为y(x2)21.【答案】y(x2)218求函数f(x)的值域为_【解析】作图象如图所示f(-1)=f(1)=-4，f(-2)=-3，f(3)=0，f(0)=-3，函数的最大值、最小值分别为0和-4，即函数的值域为-4,0【答案】-4,09给出下列命题：ambn(ab)mn；若f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；a0是方程ax22x10有一个负实数根的充分不必要条件；设有四个函数yx1，yx3，yx，yx2，其中y随x增大而增大的函数有3个其中正确命题的个数为_【解析】错误；由奇函数性质知正确；正确：由a0ax22x10有一个负实根，反推不成立，如a0；不正确，只有yx，yx3满足条件【答案】2三、解答题(共46分)10(15分)已知函数yx2ax在区间0,1)上的最大值是2，求实数a的值【解析】y2(a2a2)，对称轴为x.(1)当01即0a2时，ymax(a2a2)，由(a2a2)2得a3或a2，与0a2矛盾，不合要求(2)当0即a0时，y在0,1上单调减，有ymaxf(0)，由f(0)22a6.(3)当1即a2时，y在0,1上单调增，有ymaxf(1)，由f(1)21a2a综上，得a6或a.11(15分)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明【解析】(1)f(4)，4m，m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减现证之：任取x1、x2(0，)且x1x2，则x2x10，f(x2)f(x1)(x1x2).x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0.f(x)x，在(0，)上单调递减12(16分)已知函数f(x)x24ax2a6(aR)(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数f(a)2a|a3|的值域【解析】(1)函数的值域为0，)，1