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苏科版七年级数学 数轴、绝对值与相反数2.2 数轴一、复习1、什么样的数叫做负数？例如？2、自然数与有理数，有理数的分类。3、有理数包括哪些数？0是正数还是负数？二、新知识温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？（直尺、弹簧秤等）1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的画法： 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1占1小格的长度。）（在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。）3、回顾加深：（1）、数轴的三个要素：原点、正方向、单位长度。（2）、原点表示什么数？（3）、原点右方表示什么数？（4）、原点左方表示什么数？（5）、表示+2的点在什么位置？表示-3的点在什么位置？（6）、原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？ 4、例题： 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)-5，0，+5，15，20； (3)-1500，-500，0，500，1000。分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数。第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1。第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知： (1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1例4：比较3，0，2的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到302；分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出302。例5：把下列各组数用“”号连接起来。(1)10， 2，14；(2) 100，0，0.01；(3)，4.75，3.75。解：(1)14102；(2) 10000.01； (3)4.753.75。三、练习提高1判断下图中所画的数轴是否正确？2下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？3判断题 （1）直线就是数轴（） （2）数轴是一条直线（） （3）任何有理数都可以用数轴上的点表示（）4如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A、点B各代表什么数？A、B两点间的距离是多少？5将-3、1.5、-6、2.25、-5、1各数用数轴上的点表示出来。6画一条数轴，并在上面标出下列的点。 100 200 3007一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？（1）向右移动个单位长度，再向左移动2个单位。（2）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度。8数轴上表示3和-3的点离开原点的距离分别是多少？这两个点的位置有什么不同？9数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？10某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长100cm的线段AB，则线段AB盖住的整数点有（ ）A99个或100个B100个或101个C99个或101个D99个、100个或101个四、小结1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。2.3绝对值与相反数一、知识点1只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数仍然是0。2一个正数的绝对值是它本身。3负数的绝对值是它的相反数。4掌握利用绝对值比较两个负数的大小。5比较有理数大小的两种方法： 利用数轴比较大小； 利用绝对值比较大小。 6关于有理数a的绝对值： 几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离。 形式定义：|a|二、基础练习题1、利用数轴求下列各数的绝对值： 2、填空：(1) 3的符号是_ _, 绝对值是_ _;(2) 符号是“+”号，绝对值是7的数是_ _;(3) 10.5的符号是_ _, 绝对值是_ _;(4) 绝对值是5.1，符号是“”号的数是_ _3、+(-7) 表示_ _,等于_ _; -(-7)表示_等于_ _.5的相反数是 ； 3的相反数是 ； 的相反数是7； 0的相反数是 。在数轴上与原点的距离是2的点有_个,这些点所表示的数是_;4、先说出下列各式的意义,再化简符号:+(+8) -(+8) +(-8) -(-8) -0 +(-0)三、拓展提高1、有没有绝对值小于零的数？为什么？2、在一个数的前面添上一个“+”号后，这个数发生变化了吗？如果在一个数的前面添上一个“-”号呢？3、有没有相反数等于它本身的数？试举例说明。4、下列说法正确的是（ ） A正数与负数互为相反数 B符号不同的两个数互为相反数 C数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数D任何一个有理数都有它的相反数5、下列语句正确的是（）A、一个数的相反数一定是负数。B、一个数的绝对值一定是正数。C、一个数的绝对值一定不是负数。D、一个数的绝对值一定是负数。四、课后作业1、一个数的相反数的绝对值是正数,这