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苏科版七年级数学 数轴、绝对值与相反数2.2 数轴一、复习1、什么样的数叫做负数?例如?2、自然数与有理数,有理数的分类。3、有理数包括哪些数?0是正数还是负数?二、新知识温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?(直尺、弹簧秤等)1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的画法: 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0。)第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0以上为正,0以下为负。)第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1占1小格的长度。)(在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示1,2,3,。)3、回顾加深:(1)、数轴的三个要素:原点、正方向、单位长度。(2)、原点表示什么数?(3)、原点右方表示什么数?(4)、原点左方表示什么数?(5)、表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(6)、原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数? 4、例题: 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,+3.5 (2)-5,0,+5,15,20; (3)-1500,-500,0,500,1000。分析:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数。第(1)题,数不大,单位长度取1cm代表1。第(2)、(3)题数轴较大,可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,(2)的原点可偏左,(3)的原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变。表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“”突出来,并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。解答:观察数轴易知: (1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1例4:比较3,0,2的大小。分析一:先在数轴上分别找到表示3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到302;分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出302。例5:把下列各组数用“”号连接起来。(1)10, 2,14;(2) 100,0,0.01;(3),4.75,3.75。解:(1)14102;(2) 10000.01; (3)4.753.75。三、练习提高1判断下图中所画的数轴是否正确?2下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数?3判断题 (1)直线就是数轴() (2)数轴是一条直线() (3)任何有理数都可以用数轴上的点表示()4如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,则点A、点B各代表什么数?A、B两点间的距离是多少?5将-3、1.5、-6、2.25、-5、1各数用数轴上的点表示出来。6画一条数轴,并在上面标出下列的点。 100 200 3007一个点从原点开始,按下列条件移动两次后到达终点,说出它是表示什么数的点?(1)向右移动个单位长度,再向左移动2个单位。(2)向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度。8数轴上表示3和-3的点离开原点的距离分别是多少?这两个点的位置有什么不同?9数轴上到原点的距离是5的点有几个?它们分别表示什么数?10某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画一条长100cm的线段AB,则线段AB盖住的整数点有( )A99个或100个B100个或101个C99个或101个D99个、100个或101个四、小结1数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;2画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。2.3绝对值与相反数一、知识点1只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数仍然是0。2一个正数的绝对值是它本身。3负数的绝对值是它的相反数。4掌握利用绝对值比较两个负数的大小。5比较有理数大小的两种方法: 利用数轴比较大小; 利用绝对值比较大小。 6关于有理数a的绝对值: 几何意义:数轴上表示a的点到原点的距离。 形式定义:|a|二、基础练习题1、利用数轴求下列各数的绝对值: 2、填空:(1) 3的符号是_ _, 绝对值是_ _;(2) 符号是“+”号,绝对值是7的数是_ _;(3) 10.5的符号是_ _, 绝对值是_ _;(4) 绝对值是5.1,符号是“”号的数是_ _3、+(-7) 表示_ _,等于_ _; -(-7)表示_等于_ _.5的相反数是 ; 3的相反数是 ; 的相反数是7; 0的相反数是 。在数轴上与原点的距离是2的点有_个,这些点所表示的数是_;4、先说出下列各式的意义,再化简符号:+(+8) -(+8) +(-8) -(-8) -0 +(-0)三、拓展提高1、有没有绝对值小于零的数?为什么?2、在一个数的前面添上一个“+”号后,这个数发生变化了吗?如果在一个数的前面添上一个“-”号呢?3、有没有相反数等于它本身的数?试举例说明。4、下列说法正确的是( ) A正数与负数互为相反数 B符号不同的两个数互为相反数 C数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数D任何一个有理数都有它的相反数5、下列语句正确的是()A、一个数的相反数一定是负数。B、一个数的绝对值一定是正数。C、一个数的绝对值一定不是负数。D、一个数的绝对值一定是负数。四、课后作业1、一个数的相反数的绝对值是正数,这

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