金学案高中数学第二章章末过关检测二苏教必修4

第2章平 面 向 量(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.答案：A2向量a的起点坐标为，则它的终点坐标为()A. B. C. D.答案：A3已知a，b，若ab，则m的值为()A1 B. C2 D4答案：B4(2013陕西卷)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()A B. C或 D0答案：C5已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为20 N，合力与F1的夹角为，那么F2的大小为 ()A10 N B10 N C10 N D20 N答案：C6(2013大纲卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3 C2 D1答案：B7设a，b，c，当cab，且1时，点C在()A在线段AB上 B在直线AB上C在直线AB上，除去点A D在直线AB上，除去点B答案：B8已知 a，b， 则()A. B2 C8 D12答案：B9(2013福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10解析：(1,2)(4,2)440，S四边形ABCD|25.答案：C10设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|()A8 B4 C2 D1解析：由|BC216，得|BC|4.|AC|4，而|2|，故|2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：ab(1，m1)，由(ab)c得12(m1)(1)0，所以m1.答案：112已知向量a，b，则b_.答案：113(2013安徽卷)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a，b夹角的余弦值为_解析：由|a|a2b|，两边平方，得|a|2(a2b)2|a|24|b|24ab，所以ab|b|2.又|a|3|b|，所以cosa，b.答案：14(2013山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)，若ABO90，则实数t的值为_解析：利用向量垂直的充要条件，列方程求解ABO90，0.又(2,2)(1，t)(3,2t)，(2,2)(3,2t)62(2t)0.t5.答案：5三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a，b，若ka2b与2a4b平行，求实数k的值解析：ka2bk2，2a4b24，又ka2b与2a4b平行，140，解得k1.16(本小题满分12分)设1，3，求的值解析：由3得9a212ab4b29.又1，ab.故 2.17.(2013新课标卷)(本题满分14分)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，求t的值解析：ab|a|b|cos 60，bcta(1t)bb0，即tab(1t)b20，所以1t0，解得t2.18(2013北京卷)(本题满分14分)已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)，若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成，求平面区域D的面积解析：利用向量的坐标运算公式表示出点P坐标满足的关系式，利用数形结合思想求解设P(x，y)，则(x1，y1)，由题意知(2,1)，(1,2)由知(x1，y1)(2,1)(1,2)，即12,01，作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，由图可知平面区域D为平行四边形，可求出M(4,2)，N(6,3)，故|MN|.又x2y0与x2y30之间的距离为d，故平面区域D的面积为S3.19.(本小题满分14分)如图，质量为2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力15 N作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行s2.0 m的距离，请分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功(g10 m/s2)解析：重力Gmg20 N，位移与重力夹角是120，W重Gscos 12020.支持力做功：由于N与s的夹角为90，所以W支0.拉力做功： W拉Fscos 030.20(本小题满分14分)已