数学北师大版八年级下册4.3平方差.doc

4.3.1用平方差公式分解因式【设计者】郑州市惠济区第五初级中学刘保俊老师【教材】八年级下数学（北京师大出版社2011年11月第5版），第99-101页【课程标准】 通过乘法公式（a+b）(ab)ab的逆向变形，掌握平方差公式的特点，熟练应用平方差公式进行分解因式（直接运用不超过两步）【内容分析】本套教科书从七年级上册学习了用字母表示数，接着学习了代数式，为七年级下册学习整式及整式的运算奠定了基础，尔后进行了整式乘法中的平方差公式的学习，同时前两课时学生进行了提公因式法的学习，从中已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了一些活动经验，实际上向这种将公式逆用的经验在小学阶段学生已经具有了，比如乘法分配律的正用逆用等。本节课先处理平方差公式，为下一节处理完全平方公式打下基础，由简到难，符合学生的认知规律，有利于分散难点。从知识结构上看，学生在学习了提公因式法分解因式的基础上，对其分解的结果进行进一步处理，以保证分解的彻底性，也为后续学习分式的化简，解一元二次方程做下了铺垫。所以说它的学习又起到了承上启下的作用。因此根据标准要求，结合本节课的内容，我认为本节课的重点是: 探究出平方差公式的结构特点并能熟练运用。本节课的难点是:准确理解和掌握公式的结构特征并能合理运用。 【学情分析】本班学生在七年级已经学习了幂的运算和整式乘法，在前两节课又学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。同时我们班学生已经形成了较好的预习习惯和合作交流意识，并且基础相对不错，为本节课的难点突破提供了先决条件。【学习目标】通过一组整式乘法和一组平方差公式分解因式的对比，感受这种互逆变形以及它们之间的联系。.通过8种形式的判断，总结平方差公式的结构特征以及公式中字母a、b可以表示什么?通过6个层层推进的习题训练使得比较熟练的运用平方差公式，并明确：结果要最简，分解要彻底。综合运用时“先提再套”。【学习重点】探究出平方差公式的结构特点，找准谁是a，b”并能进行运用【学习难点】准确理解和掌握公式的结构特征并能正确运用。【评价设计】评价内容评价方式设计意图活动一：观察并尝试 1计算：(x+5)(x-5) (m+y)(m-y) (2x+1)(2x-1) (3x+y)(3x-y)上面的运算用到了什么知识？2. 尝试解决：把x2-25，m2-y2,4x2-1,9x2-y2写成两个因式的乘积，从中发现了什么？观察讨论自学群学检测目标1活动二：我对平方差公式认识有多深？判断：以下各式哪些能用平方差公式分解？你有什么发现？ 1.a2-12; 2.9x2-5y2: 3.a4-16y6 4.-x2+0.04:5.(a+b)2-0.9m2: 6.-4(x-3y)2+9(2x+y)4; 7.-x2-y2; 8.a2-b2-2ab问题：能用的式子中谁相当于a,谁相当于b？公式中a、b可以表示什么？讨论交流汇报总结检测目标2活动3：我会学 我会用分解因式：(1) 25-16x2 （2）-a+b （3）(2xy)4(x-2y)(4)a4-81 (5) 2ax3-8ax(6)计算：交流汇报检测目标3活动4：课堂达标一、选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.2. (x1)24y2分解因式应是 （ ）A. (x12y)(x12y) B. (x12y)(x12y)C. (x12y)(x12y) D. (x12y)(x12y)二、填空题：1、x2-0.01= 2、2 3、= 4、 (p4+q4)-4x2y2= 独立思考课堂练习检 测目标1、2、3【学习过程】环节学习过程提示生疑3分钟）活动一：观察并尝试 1计算：(x+5)(x-5) (m+y)(m-y) (2x+1)(2x-1) (3x+y)(3x-y)上面的运算用到了什么知识？ 2. 尝试解决：把x2-25，m2-y2,4x2-1,9x2-y2写成两个因式的乘积，从中发现了什么？你能用符号进行表示吗？ 问题：.因式分解中的平方差公式与乘法公式中的平方差公式之间的关系式： 进一步明确因式分解概念，同时通过设置问题，平方差公式可以用来分解因式； 以问题调动学生的探究欲望释疑（10分钟）活动二：我对平方差公式认识有多深？判断：以下各式哪些能用平方差公式分解？你有什么发现？ 1.a2-1; 2.9x2-5y2: 3.a4-16y6 4.-x2+0.04:5.(a+b)2-0.9m2: 6.-4(x-3y)2+9(2x+y)4; 7.-x2-y2; 8.a2-b2-2ab问题：能用的式子中谁相当于a,谁相当于b？公式中a、b可以表示什么？小结：1.分解因式的平方差公式的特点是： 2. 公式中a、b可以表示 让学生充分经历观察、交流、归纳概括的过程，探究出分解因式的平方差公式的结构特征调动每个人都参与到学习活动中。锻炼学生的文字概括及语言表达能力注意对合作较好的组的表扬和鼓励.注意学生的阐述，尤其对结构的表达。巩固提高（15分钟）活动三：我会学 我会用分解因式：(1) 25-16x2 （2）-a+b （3）(2xy)4(x-2y)(4)a4-81 (5) 2ax3-8ax (6)计算：通过5个层层推进的习题训练使得比较熟练的运用平方差公式，并明确：结果要最简，分解要彻底。综合运用时“先提再套”。体现本节课的重点。以上都要注意对学生回答的肯定与鼓励.小结（2分钟）畅所欲言谈收获 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会？ 及时总结自己在学习中的心得与体会，并整理形成经验，养成良好的学习习惯.当堂检测（5分钟）一、选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.2. (x1)24y2分解因式应是 （ ）A. (x12y)(x12y)