高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算课后课时精练.docx

3.1.3 空间向量的数量积运算A级：基础巩固练一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；()0；1与的夹角为60.其中正确命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D0个答案B解析如图所示，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120.综上可知，正确，不正确故选B.2正方体ABCDABCD中，()A30 B60 C90 D120答案D解析连接BD，AD，因为BDBD，ABD为正三角形，所以ABD60，由向量夹角的定义可知，120，即，120.3若O是ABC所在平面内一点，且满足()()0，则ABC一定是()A等边三角形 B斜三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析，0.BCAC.ABC一定是直角三角形4如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么()A.B.C.D.与不能比较大小答案C解析易知AEBC，0，()()|cos120|cos120|cos1200.5已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是()A30 B45 C60 D90答案C解析，()201201，又|2，|1.cos，.异面直线所成的角是锐角或直角，a与b所成的角是60.6正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是()A2 B. C. D.答案C解析如图所示，设a，b，c.由题意知|a|b|c|2，且a，b60，a，cb，c90.因为abc，所以|2a2b2c22222222222cos6011415，所以|EF|.二、填空题7已知空间向量a，b，|a|3，|b|5，mab，nab，a，b135，若mn，则的值为_答案解析由mn，得(ab)(ab)0，a2b2(1)ab0，即1825(1)35cos1350，.8已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_答案13解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbcca13.9设a，b，c是任意的非零向量，且互不共线，则下列四个命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(cb)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中真命题的序号是_答案解析由向量数乘与数量积的区别，易知不成立；是三角形不等式，所以成立；(cb)a(ca)bc(cb)(ac)(ca)(bc)0，故垂直，所以不成立；由向量的数量积运算可知成立三、解答题10如图所示，在平面角为120的二面角AB中，AC，BD，且ACAB，BDAB，垂足分别为A，B.已知ACABBD6，求线段CD的长解ACAB，BDAB，0，0.二面角AB的平面角为120，18012060.|22()2 2 2 2222362262cos60144，CD12.B级：能力提升练如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD.(1)求证：CC1BD；(2)当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明解(1)证明：设a，b，c.由题意得|a|b|，ab.，两两夹角的大小相等，设为，于是c(ab)cacb|c|a|cos|c|b|cos0，CC1BD.(2)要使A1C平面C1BD，只需A1CBD，A1CDC1.由()()(abc)(ac)a2acabbccac2|a|2|c|2|b|a|cos|b|c|cos(|a|c|)(|a|c|b|