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文档简介
3.1.3 空间向量的数量积运算A级:基础巩固练一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中,有下列命题:()232;()0;1与的夹角为60.其中正确命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D0个答案B解析如图所示,()2()2232;()0;与的夹角是与夹角的补角,而与的夹角为60,故与的夹角为120.综上可知,正确,不正确故选B.2正方体ABCDABCD中,()A30 B60 C90 D120答案D解析连接BD,AD,因为BDBD,ABD为正三角形,所以ABD60,由向量夹角的定义可知,120,即,120.3若O是ABC所在平面内一点,且满足()()0,则ABC一定是()A等边三角形 B斜三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析,0.BCAC.ABC一定是直角三角形4如图,空间四边形的各边和对角线长均相等,E是BC的中点,那么()A.B.C.D.与不能比较大小答案C解析易知AEBC,0,()()|cos120|cos120|cos1200.5已知a,b是异面直线,A,Ba,C,Db,ACb,BDb,且AB2,CD1,则a与b所成的角是()A30 B45 C60 D90答案C解析,()201201,又|2,|1.cos,.异面直线所成的角是锐角或直角,a与b所成的角是60.6正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是()A2 B. C. D.答案C解析如图所示,设a,b,c.由题意知|a|b|c|2,且a,b60,a,cb,c90.因为abc,所以|2a2b2c22222222222cos6011415,所以|EF|.二、填空题7已知空间向量a,b,|a|3,|b|5,mab,nab,a,b135,若mn,则的值为_答案解析由mn,得(ab)(ab)0,a2b2(1)ab0,即1825(1)35cos1350,.8已知空间向量a,b,c满足abc0,|a|3,|b|1,|c|4,则abbcca的值为_答案13解析abc0,(abc)20,a2b2c22(abbcca)0,abbcca13.9设a,b,c是任意的非零向量,且互不共线,则下列四个命题:(ab)c(ca)b0;|a|b|ab|;(cb)a(ca)b不与c垂直;(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中真命题的序号是_答案解析由向量数乘与数量积的区别,易知不成立;是三角形不等式,所以成立;(cb)a(ca)bc(cb)(ac)(ca)(bc)0,故垂直,所以不成立;由向量的数量积运算可知成立三、解答题10如图所示,在平面角为120的二面角AB中,AC,BD,且ACAB,BDAB,垂足分别为A,B.已知ACABBD6,求线段CD的长解ACAB,BDAB,0,0.二面角AB的平面角为120,18012060.|22()2 2 2 2222362262cos60144,CD12.B级:能力提升练如图,已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且C1CBC1CDBCD.(1)求证:CC1BD;(2)当的值为多少时,能使A1C平面C1BD?请给出证明解(1)证明:设a,b,c.由题意得|a|b|,ab.,两两夹角的大小相等,设为,于是c(ab)cacb|c|a|cos|c|b|cos0,CC1BD.(2)要使A1C平面C1BD,只需A1CBD,A1CDC1.由()()(abc)(ac)a2acabbccac2|a|2|c|2|b|a|cos|b|c|cos(|a|c|)(|a|c|b|
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