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文档简介

高一数学实数与向量的积二目标：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量或一个向量分解为两个向量。培养发现问题和提出问题的能力，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力，培养善于独立思考的习惯激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神重点：平面向量的基本定理难点：平面向量的基本定理的运用过程:一、复习：1向量的加法运算（平行四边形法则）。2实数与向量的积3向量共线定理二、由平行四边形想到：1是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？提出课题：平面向量基本定理三、新授1(P107)，是不共线向量，是平面内任一向量= =1 =+=1+2= =2ONBMMCM得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2注意：1 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2 这个定理也叫共面向量定理31，2是被，唯一确定的数量2例题例1已知向量， 求作向量-2.5+3。( P108例3)DMABMCMabONABMCM作法：1 取点O，作=-2.5 =3 2 作 OACB，即为所求作。例2(P108例4)如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和解：在 ABCD中 =+=+=-=-=-=-(+)=- =(-)=-=+ =-=-=-+ABCDOE例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4证：E是对角线AC和BD的交点=-， =-在OAE中 +=同理：+= += +=以上各式相加，得：+=4例4(P109例5)如图，不共线，=t (tR)用,表示PBAO 解：=t =+=+ t=+ t(-) =+ t-t=(1-t) + t四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五
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