2019-2020学年贵阳市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年贵州省贵阳市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1若命题p：，则是( )A，B，CD【答案】D【解析】否定命题的结论，同时把存在量词改为全称量词【详解】命题p：，的否定是：故选：D.【点睛】本题考查命题的否定，命题的否定除结论否定外，存在量词与全称量词需互换2贵阳市某中学高二年级共有学生1800人，为进行体质监测，现按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，已知样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为( )A850B950C1050D1100【答案】B【解析】按比例计算男女生人数即可【详解】设高二年级的男生人数为人，则，解得，故选：B.【点睛】本题考查分层抽样掌握分层抽样的概念是解题基础3把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是( )A3B2C1D0【答案】C【解析】把19化为形式，其中【详解】，其三进制为201，个位是1.故选：C.【点睛】本题考查进位制，掌握各进制的转化方法是解题关键4抛物线的准线方程为( )ABCD【答案】D【解析】化方程为标准方程可得焦参数，从而有准线方程【详解】题中抛物线的标准方程为，准线方程为：故选：D.【点睛】本题考查抛物线的准线方程，解题关键是把抛物线方程化为标准方程5平面的一个法向量是1，平面的一个法向量是，则平面与平面的位置关系是( )A垂直B平行C既不平行也不垂直D不确定【答案】A【解析】由法向量的关系判断平面的位置关系【详解】，平面与平面垂直故选：A.【点睛】本题考查用空间向量法判断空间线面间的位置关系当两个平面的法向量垂直时，两平面垂直，当两个平面的法向量平行时，两平面平行6刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A B C D 【答案】B【解析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可.【详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，其面积，圆的面积为则所求概率.故选：B【点睛】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.7在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为，运行程序框图，其中是这五个数据的平均值，则输出的S值及其统计意义分别是( )A，即5个数据的标准差为B，即5个数据的方差为C，即5个数据的标准差为D，即5个数据的方差为【答案】B【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件【详解】程序运行时，变量值依次为：，满足循环条件；，满足循环条件；，满足循环条件；，满足循环条件；，满足循环条件；，不满足循环条件，退出循环，输出,为方差故选：B.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，得出最后结论8已知关于变量x，y的线性回归方程为，且x，y的一些相关数据如表所示，则表格中m的值为( )x1234ymA1BCD2【答案】A【解析】由中心点在回归直线上计算【详解】由已知，故选：A.【点睛】本题考查回归直线方程，解题关键是回归直线一定过中心点9下列三个命题：设命题p：若m是质数，则m一定是奇数那么真命题；在中，“”是“”的充要条件；“若，则”的否命题是“若，则”其中真命题的个数为( )A3B2C1D0【答案】B【解析】对各个命题分别判断【详解】命题p：若m是质数，则m一定是奇数2是质数，但2是偶数，命题是假命题，那么真命题；正确；在中，正确；“若，则”的否命题是“若，则”，错因此有2个命题正确故选：【点睛】本题考查命题的真假判断，这种问题难度较大，需要对每个命题进行判断，才能得出正确结论，这样考查的知识点可能很多，考查的能力要求较高10已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于( )ABCD【答案】D【解析】由直线斜率得直线倾斜角，从而的三个内角都能求出，可确定是正三角形，于是有，把点坐标代入椭圆方程，变形整理可解得【详解】如图，由题意得，又，于是是正三角形，点在椭圆上，整理得，即，（舍去），故选：D.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，解题关键是列出关于的一个等式，本题关键是由直线的倾斜角求出的三个内角，可确定是正三角形，这样把点坐标用表示后，代入椭圆方程即得二、填空题1184和126的最大公约数为_【答案】42【解析】根据求最大公约数的步骤求解【详解】84和125的最大公约数为故答案为：42.【点睛】本题考查求最大公约数，考查算法案例掌握求最大公约数的方法是解题基础12已知，是双曲线C的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为_【答案】【解析】由渐近线得，再由焦点得，结合可求得，得标准方程【详解】由题意，解得，双曲线标准方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题时由题中两个条件列出两个关于的等式，结合可求解本题属于基础题13如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件，若这两组数据的中位数和平均数都相等，则的值为_【答案】12【解析】先由中位数相同求出，再由平均数相同求得【详解】甲的中位数是56，由平均数相等得，解得，故答案为：12.【点睛】本题考查茎叶图，解题关键是读懂茎叶图，读懂茎叶图中的数据14如图，在三棱锥中，已知平面ABC，点E、F分别在SC和BC上，且，则直线EF与直线AC所成角的余弦值为_【答案】【解析】两两垂直，可以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求解【详解】由平面ABC，得，又，以为坐标轴建立空间直角坐标系，如图，设，则，则，直线EF与直线AC所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是建立空间直角坐标系用向量法求角15设P为方程表示的曲线上的点，M、N分别为圆和圆上的点，则的最小值为_【答案】9【解析】方程表示的曲线是椭圆，M、N所在圆的圆心是椭圆的焦点，由椭圆的定义和圆的性质可求得最小值【详解】方程表示的曲线是椭圆，焦点为，圆半径为，圆的半径为，当且仅当共线，共线，且在之间，在之间时等号成立故答案为：9.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查点与圆的性质解题时掌握了椭圆的定义就可以对问题进行转化本题还考查了转化与化归能力三、解答题16设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”. （1）若和均为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据双曲线方程和椭圆方程的标准形式，可得同时成立，从而求出；（2）为真命题，为假命题，则、一真一假，再根据集合的交、补运算求得或.【详解】（1）若为真命题，则，解得：或.若为真命题，则，解得：.若和均为真命题时，则的取值范围为.（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假.当真假时，解得：或当假真时，无解综上所述：的取值范围为或.【点睛】本题以椭圆、双曲线方程的标准形式为背景，与简易逻辑知识进行交会，本质考查集合的基本运算.17某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率第1组第2组第3组第4组第5组求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数结果都保留两位小数【答案】(1), 频率分布直方图见解析，(2) 平均数为172.25，中位数为170.10【解析】（1）由表中所有频率和为1可求得处频率，由频率分布图的作法作出频率分布直方图；（2）由频率分布直方图，取各小矩形中点处值作为此组的估计值进行计算可得平均值，中位数是把所有小矩形面积等分的那点的值【详解】（1）由频率分布表的性质得：处应填写的数据为：完成频率分布直方图如下：（2）平均数为：，解得，中位数为：【点睛】本题考查频率分布直方图，属于基础题，考查了学生的数据处理能力18在四棱锥中，底面ABCD为菱形，侧面为等腰直角三角形，点E为棱AD的中点（1）求证：平面ABCD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析，(2)【解析】（1）题中易得，利用勾股定理可得，从而可证得线面垂直；（2）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，用空间向量法求线面角的正弦值【详解】（1）证明：在四棱锥中，底面ABCD为菱形，侧面为等腰直角三角形，点E为棱AD的中点，平面ABCD（2）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，0，0，设平面PBC的法向量y，则，取，得1，设直线AB与平面PBC所成角为，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为：【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查空间向量法求线面角空间角的求法一般都是建立空间直角坐标系，用空间向量法求得空间角19在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b若a，求直线的斜率为的概率；若a，求直线的斜率为的概率【答案】（1）；（2）.【解析】，2，3，4，5，6，2，3，4，5，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案【详解】