重修 机械振动和波练习册习题.doc

练习三 机械振动（一）1. 一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6 (D) -p/6 (E) -2p/3 2. 一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 3 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式(SI) 4. 一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它的周期T =_3.43 ( s ) ; _，用余弦函数描述时初相f =_-2p/3 . 5. 在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）选x轴向下, 求振动方程的数值式 k = m0g / Dl N/m cm f =0.64 rad (SI) 6. 一质点按如下规律沿x轴作简谐振动： (SI) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值周期 s， 振幅 A = 0.1 m， 初相 f = 2p/3， vmax = w A = 0.8p m/s ( = 2.5 m/s )， amax = w 2A = 6.4p2 m/s2 ( =63 m/s2 ) 练习四 机械振动（二）1 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C) . (D) 3/4. (E) . 2 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒则此简谐振动的振动方程为： (A) (B) (C) (D) (E) 3.图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为_ _(SI) 4两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为_ ;_ 5 一质点作简谐振动，其振动方程为(SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 总能量 由题意， m (2) 周期 T = 2p/w = 6 s 从平衡位置运动到的最短时间 Dt 为 T/8 Dt = 0.75 s 6 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =510-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - p/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程 解： x2 = 310-2 sin(4t - p/6) = 310-2cos(4t - p/6- p/2) = 310-2cos(4t - 2p/3) 作两振动的旋转矢量图，如图所示由图得：合振动的振幅和初相分别为 A = (5-3)cm = 2 cm，f = p/3 合振动方程为 x = 210-2cos(4t + p/3) (SI) 练习五 波动（一）1 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（l 为波长）的两点的振动速度必定 (A) 大小相同，方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 2 一角频率为w 的简谐波沿x轴的正方向传播，t = 0时刻的波形如图所示则t = 0时刻，x轴上各质点的振动速度v与x坐标的关系图应为： D 3 一平面简谐波沿x轴负方向传播已知 x = -1 m处质点的振动方程为 ，若波速为u，则此波的表达式为_SI_ 4 一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为， 则x = -l 处质点的振动方程是_；若以x = l处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是： _ 5 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式； (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式 XO5. 解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播 画原点O处质点t = 0 时的旋转矢量图, 得 O处振动方程为 (SI) 由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为 (SI) (2) 距O点100 m处质点的振动方程是 振动速度表达式是 (SI) 6 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u设t = t时刻的波形曲线如图所示求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式 OYO6. 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 画原点O处质点t = t时的旋转矢量图 得 x = 0处的振动方程为 (2) 该波的表达式为 练习六 波动（二）1. 一平面简谐波，其振幅为A，频率为n 波沿x轴正方向传播设t = t0时刻波形如图所示则x = 0处质点的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 2 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 3如图所示, 两相干波源S1与S2相距3l/4，l为波长设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_ S1的相位比S2的相位超前p/2 ;_ 4 在固定端x = 0处反射的反射波表达式是. 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1 = _；形成的驻波的表达式是y = _5 已知波长为l 的平面简谐波沿x轴负方向传播x = l /4处质点的振动方程为 (SI)(1) 写出该平面简谐波的表达式. (2) 画出t = T时刻的波形图. 5. 解：(1) 如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点的振动超前于 l /4处质点的振动 该波的表达式为 (SI) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样t = 0时 按上述方