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高考资源网（ ），您身边的高考专家（一）函数导数综合问题1.已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.2.已知函数，且恒成立。（1）求的值； （2）求为何值时，在上取最大值；（3）设，若是单调递增函数，求的取值范围。3. 设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.4.已知函数（，实数，为常数）.（）若，求函数的极值；（）若，讨论函数的单调性5.已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.6.在直角坐标平面内，已知三点、共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。函数导数综合问题（一）参考答案：1.解: （），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.（）,若 当时，；当时， 故在上递减，在上递增 所以实数 的取值范围是.2.解：（I）恒成立，的最小值又 （II）由上问知 上是减函数，在（4，+）是增函数。在3，7上的最大值应在端点处取得。 即当取得在3，7上的最大值。 （III）恒成立 恒成立。；由得，无解；由得综上所述各种情况，当上恒成立。 3.解：（1）当时，当时， 当时，函数在上单调递增 -4分由得又当时，当时，.-6分（2）函数有零点即方程有解即有解-7分令 ，当时-函数在上是增函数，-10分 ；当时，-12分函数在上是减函数，-13分方程有解时,即函数有零点时-14分4.解：（）函数，则，令，得（舍去）. 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增，在处取得极小值. （）由于，则，从而，则 令，得，. 当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；8分 当，即时，列表如下：所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为； 当，即时，列表如下：所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.5.解： ()因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则证: ()因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值， 又,所以在上的最小值为 从而当时,即.()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数. 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解当时,但由于,所以在上有解,且有两解当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意6.解：（1）三点共线且 由 得 故 （2）证明：记 则时在上是单调增函数故即成立（3）记则由 又
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