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6.2 立方根【教学目标】知识与技能： 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； 会用计算器求一个数的立方根。过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。教学过程：一、课前复习1.方根的定义2.平方根的性质 正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ，负数 平方根。3.求下列各数的平方根（1） 1 1549 （2）(-3)2 （3）0 二、情景引入新课：问题：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27 那么x=? 完成下列表格： X3-8-1018ax-2-1012三、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为，则，2.归纳：（1）立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做的 或 。（2）立方根的表示方法：如果，那么叫做 。记作 ，读作 。其中是 ，3是 ，中的根指数3不能省略。（3）总结求一个数的立方根的运算，叫做 。开立方与立方互为 ，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）；（4）因为 ，所以 的立方根是（ ）；（5）因为 ，所以的立方根是（ ）。4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为，所以；因为，所以由上面两个例子可归纳出：一般地，。四、应用：例1.求下列各式的值：（1） （2） （3）解：例2.求下列各式中的值：分析：此题的本质还是求立方根（1） （2） （3）解： 例3、用计算器计算，的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知，则，。五、随堂练习：1.立方根等于本身的数是，如果则。2、的立方根是，的立方根是。3、已知的立方根是4，求的算术平方根。4、已知，求的值。5、比较大小：（1），（2），（3）3 六、课堂小结1.立方根和开立方的定义2.正数
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