高三数学一轮精练：导数及其应用

高三数学一轮复习精练：导数及其应用注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数2.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件3.若，则等于（ ）A1 B2 C1 D4.若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D5.设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. 6.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）7.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、B、C、D、8.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 等于A B. 2 C. -2 D. +210.若，则（ ）A B C D11.由直线，及轴围成平面图形的面积为（ ）ABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）A B C D二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分）13. 14.过原点作曲线的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。15.若函数= .16.函数在0，3上的最大值和最小值分别是_. w.w.w. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题（ 6 小题，每小题 74 分）17.（10分）求函数的导数。18.（10分）求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.（12分）水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度20.（13分）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求直线、的方程（）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。21.（13分）设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：（1）的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）函数的单调区间。22.（14分）设函数（）若, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( i )求的值； （ ii）在（）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据答案一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.B 解析：,的常数项可以任意2.D3.解析：（含）， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故选A4.B 解析： 5.D解析：，选D。6.A提示：令，得x=,得a=1,b=4,当 x时，.7.C 提示：根据时，递增；时，递减可得8.C 解析：9.D解析.故选D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.D 解析： 11.C12.【解析】如图，面积答案：D二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分）13.答案： 解析：表示所围成图形的面积。由得，故表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积分. 14.解析： 设切点，函数的导数，切线的斜率切点15.解析: 易知为奇函数, 所以.16.5，-15 ;提示：求出极值和端点值，比较大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题（ 小题，每小题 分）17.解析： 18.解析：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且由图得知：，故所求面积为：19.解析：设容器中水的体积在分钟时为V，水深为则V=20又V=由图知 V=（）2=20=，h= 于是=. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当=10时，= =.当=10米时，水面上升速度为米/分20.解析：（）. 在曲线上，直线的斜率为 所以直线的方程为即 3分设直线过曲线上的点P，则直线的斜率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即P（0，-2）的方程 6分 （）直线、的交点坐标为 8分直线、和x轴的交点分别为（1，0）和 10分所以所求的三角形面积为 13分21.解析：（1）6分（2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 增区间和减区间13分22.解析：（）( i )，定义域为 。 1分 处取得极值， 2分 即 4分 （ii）在， 由， ； 当; w.w.w.k