高三数学一轮63同步练习北师大

第6章 第3节一、选择题1(2010北京理)在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10C11 D12答案C解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有m11.2(2010辽宁理)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.答案B解析a2a4a321，a31，S37，q1，两式相比7，q或q(舍去)，即a14.S5，故选B.3一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项答案B解析设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三项之积a13q32，后三项之积a13q3n64.所以两式相乘，得a16q3(n1)8，即a12qn12.又a1a1qa1q2a1qn164，a1nq64，即(a12qn1)n642，即2n642.所以n12，本题利用通项公式转化为基本量a1，q的关系加以解决，利用基本量沟通已知和所求是常用的方法，注意体会4设数列xn满足log2xn11log2xn(nN*)，且x1x2x1010，记xn的前n项和为Sn，则S20()A1025 B1024C10250 D10240答案C解析log2xn11log2xn(nN*)，log2xn1log2(2xn)，xn12xn，2(nN*)，又xn0(nN*)，所以数列xn是公比为2的等比数列，由x1x2x1010得到x1，所以S2010(2101)10250.5各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30C26 D16答案B解析据等比数列性质：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，则(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，Sn2，S3n14，(S2n2)22(14S2n)又S2n0得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)解得S4n30.6(2010江西理)等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)()A26 B29C212 D215答案C解析令g(x)(xa1)(xa2)(xa8)，则f(x)xg(x)f (x)g(x)g(x)x，故f (0)g(0)a1a2a8(a1a8)4212.7(2010安徽理)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)答案D解析an是等比数列，X，YX，ZY成等比数列(YX)2X(ZY)，即Y2XYXZX2Y(YX)X(ZX)，故选D.8一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A6 B8C10 D12答案B解析设项数为2n，则由已知得q2，又a11，得an2n1，其中间两项和为anan12n12n24，可解得n4，故得项数2n8，应选B.二、填空题9在等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则a12a22an2等于_答案(4n1)解析由a1a2a3an2n1，a11，an2n1，q2an是等比数列an2也是等比数列，首项为1，公比为4a12a22an2(4n1)10设f(x)是定义R恒不为0的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(n为常数)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_答案，1)解析因an1f(n1)f(n)f(1)an，故Sn1()n，n1，nN，Sn，1)11(2010天津文)设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN*，设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.答案4解析本题考查了等比数列与均值不等式的综合应用，考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力Tn当且仅当()n时，Tn取得最大值，此时n04.三、解答题12(文)(2010陕西理)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项； (2)求数列2an的前n项和Sn.解析本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只须设出公差d，从而得到关于d的方程式求解，第二问直接利用等比数列前n项和公式即可求得(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.(理)设数列an中a11，Sn14an2.设bnan12an.求证：bn是等比数列，并求bn.解析由a11，Sn14an2，得1a24a12，a25，b15213.又由Sn14an2，得Sn24an12.上两式相减得an24an14an.即an22an12(an12an)，bn12bn，数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，bn32n1.13(2010全国文)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn.解析本题考查了数列的通项公式、数列求和等基础知识和基本技能，考查分析问题的能力和推理论证能力(1)设等比数列公比为q，则ana1qn1，由已知有化简得又a10，故q2，a11，an2n1.(2)由(1)知bn2an224n12，Tn(144n1)2n2n(4n41n)2n1.14已知等比数列an的前n项和为Snk2nm，k0，且a13.()求数列an的通项公式；()设bn求数列bn的前n项和Tn.解析()依题意有解得a22k，a34k，公比为q2，2，k3，代入得m3，an32n1.()解bn，Tn(1)，Tn()，得Tn(1)，Tn(1)15已知正项数列an的前n项和为Sn，是与(an1)2的等比中项(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn；(3)在(2)的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由分析要证明an为等差数列，只需证明n2时anan1为定值；要求Tn必须仔细观察Tn的表达式的特点，根据其特点选用相应的求和方法；要解决第(3)问，需先写出数列的通项，观察其特点，以便求出的值解析(1)由是与(an1)2的等比中项，得Sn(an1)2.当n1时，a1(a11)2，a11；当n2时，Sn1(an11)2，anSnSn1(an2an122an2an1)，即(anan1)(anan