2019-2020学年钦州市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年广西壮族自治区钦州市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1下列命题中，属于真命题的是（ ）A四条边都相等的四边形是正方形B矩形的对角线互相垂直C有一个角为60的等腰三角形为等边三角形D菱形的对角线相等【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 四条边都相等的四边形有可能是菱形，不一定是正方形，所以该命题是假命题；B. 矩形的对角线不一定互相垂直，所以该命题是假命题；C. 有一个角为60的等腰三角形为等边三角形是真命题；D. 菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，所以该命题是假命题.故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2设a，G，bR，则“G2ab”是“G为a，b的等比中项”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】结合等比中项的定义，利用充分条件和必要条件的定义判断【详解】解：若是，的等比中项，则当时，满足，但，不能构成等比数列，所以“”是“是，的等比中项”的必要而不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用等比数列的性质和定义进行判断是解决本题的关键，属于基础题3命题“若，则”逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】直接利用逆否命题的定义解答得解.【详解】由逆否命题的定义得命题“若，则”逆否命题是“若，则”.故选：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4椭圆的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】先求出椭圆的c,再写出椭圆的焦点坐标得解.【详解】由题得，因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的焦点坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5已知，的取值如下表所示，若与线性相关，则过定点（ ）01342.24.34.86.7ABCD【答案】B【解析】求出，即得解.【详解】由题得，因为回归直线过样本中心点，所以过定点.故选：B【点睛】本题主要考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，现先将学生进行分组，则每组的学生人数应为（ ）A10人B11人C12人D13人【答案】D【解析】直接用52除以4即得解.【详解】由系统抽样的定义得每组的学生人数应为.故选：D【点睛】本题主要考查系统抽样的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的是（ ）A94B86C70D38【答案】C【解析】直接模拟运行程序即得解.【详解】模拟运行程序得：S=98，k=2，S=94，k=3，S=86，k=4，S=70，k=5,k4，输出S=70.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产若某游客从中任选2种进行购买，则选择购买的方法种数为（ ）A12种B8种C6种D4种【答案】C【解析】直接列举即得解.【详解】某游客从中任选2种进行购买的结果有：“壮锦”和“芒果”， “壮锦”和“荔浦芋”， “壮锦”和“沙田柚”， “芒果”和“荔浦芋”， “芒果”和“沙田柚”， “荔浦芋”和“沙田柚”.共6种.故选：C【点睛】本题主要考查组合的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9今年入冬以来，我市天气反复在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（ ）A今年每天气温都比去年气温低B今年的气温的平均值比去年低C今年8-12号气温持续上升D今年8号气温最低【答案】A【解析】结合图形逐一分析判断每一个选项得解.【详解】A. 今年6,7号气温差大于零，所以今年6,7号都比去年气温高，所以该命题是错误的；B. 今年的气温除了6,7号的气温比去年高一点，其它都比去年低，所以今年的气温的平均值比去年低，所以该命题是真命题；C. 观察今年气温线得今年8-12号气温持续上升，所以该命题是真命题；D. 观察今年气温线得今年8号气温最低，所以该命题是真命题.故选：A【点睛】本题主要考查学生的读图能力和统计分析能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D135【答案】D【解析】先利用导数求出切线的斜率，再求出倾斜角的度数得解.【详解】由题得，所以切线倾斜角为135.故选：D【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查直线的斜率和倾斜角的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11点是抛物线上的一点，若到轴的距离为6，则点到抛物线的焦点的距离是（ ）A8B6CD【答案】A【解析】先求出点P到准线的距离，即得点P到焦点的距离.【详解】由得原点到准线的距离为，所以点P到准线的距离为2+6=8，由抛物线的定义得点P到焦点的距离为8.故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12双曲线的一条渐近线方程为，则离心率的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题得化简即得解.【详解】因为一条渐近线方程为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13某射击运动员射击一次击中目标的概率为0.8，若该运动员连续射击两次，恰好击中目标一次的概率为_【答案】0.32【解析】直接利用独立重复试验的概率公式求解.【详解】由题得该运动员连续射击两次，恰好击中目标一次的概率为.故答案为：0.32【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在内的样本个数为_【答案】136【解析】先求出数据落在8-10的概率，再求落在内的样本个数得解.【详解】数据落在8-10的频率为1-,所以落在内的样本个数为.故答案为：136【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为_【答案】【解析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积【详解】将1000颗豆子随机地撒在正方形内，其中恰好有600颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率，正方形的面积为2，阴影部分的面积，满足，即故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，根据面积之间的关系是解决本题的关键，比较基础16若函数的极小值为2，则实数的值为_【答案】2【解析】先求出函数的单调区间，再求出函数的极小值点得解.【详解】由题得，由得函数的增区间为，由得函数的减区间为，所以当x=0时，函数取极小值，所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的极值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题17函数在点处的切线为（1）若与直线平行，求实数的值；（2）若与直线垂直，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】（1）由题得在处切线斜率，解方程得得解；（2）由题得，解方程得解.【详解】解：（1）由题意得：在处切线斜率切线与平行，解得（2）由（1）知，切线斜率，切线与垂直，解得【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查直线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18已知集合，且.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）解不等式组得解；（2）由题得或，解不等式得解.【详解】解：（1）由题知得，所以，解得所以实数的取值范围为（2）命题“”为真命题，则或，解得或又所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查集合的关系，考查充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，表示第天参加该活动的人数，得到统计表格如下：1234546102322（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）参考公式：，【答案】（1）（2）34【解析】（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）将代入中得解.【详解】解：（1）根据表中的数据，可得，则，又由，故所求回归直线方程为（2）将代入中，求得，故预测最后一天参加该活动的人数34【点睛】本题主要考查最小二乘法求线性回归方程，考查回归方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为（2）【解析】（1）利用导数求函数的单调区间得解；（2）利用函数的单调性求出函数的最大值得解.【详解】解：（1），令，即，解得或，同理，令解得函数的单调增区间为，单调减区间为（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，函数在上的最大值为【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21为选拔，两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，测试成绩大于或等于80分评价为“优秀”等级，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下：（1）从的成绩中各随机抽取一个，求选手测试成绩为“优秀”的概率；（2）从、两人测试成绩为“优秀”的成绩中各随机抽取一个，求的成绩比低的概率【答案】（1）（2）【解析】（1）利用古典概型的概率求选手测试成绩为“优秀”的概率；（2）利用古典概型的概率求出的成绩比低的概率【详解】解：（1）记从的成绩中各随机抽取一个，选手测试成绩为“优秀”为事件从的成绩中各随机抽取一个，共有79，82，82，87，95这5种可能，而成绩大于80分的有82，82，87，95这4个，所以（2）从、两人测试成绩为“优秀”的成绩中各随机抽取一个，记被抽到的成绩为，被抽到的成绩为，用数对表示基本事件： 基本事件总数记“的成绩比低”为事件，事件包含的基本事件： 事件包含的基本事件数所以【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算