21.1 一元二次方程1.docx

第 课时 211 一元二次方程（1） 【学习目标】1、知道一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否为一元二次方程；2、记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数。【评价任务】1、通过问题情境检测目标1的达成；2、通过例题讲解检测目标2的达成。【教学过程】【复习引入】1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？【探究新知】1、问题情景（1）有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（2）要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?这两个方程都不是一元一次方程。那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点：是整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2。像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a0）后，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、判断下列方程是否为一元二次方程：(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-x=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0【例题讲解】例1、将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a0）。因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。例2、（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成ax+bx+c=0（a0）的形式。【巩固练习】课本第4页练习将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1) 5x1=4x2) 4x=813) 4x(x2)=254) (3x2)(x1)=8x3【拓展延伸】例3、求证：关于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+170即可。证明：m-8m+17=（m-4）+1（m-4）0（m-4）+10，即（m-4）+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程。练习: 1、方程（2a4）x2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2、当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程【课堂小结】（学生总结，老师点评）本节课我们主要学习了：1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式a